服刑人员在监狱内被打伤，一般情况下监狱会通知家属，但具体通知方式和时间可能因实际情况而有所不同。以下是对此问题的详细分析：

1. 监狱管理规定：

   • 根据监狱管理的相关规定，当服刑人员在监狱内发生意外或受伤时，监狱有义务及时进行处理，并确保服刑人员的安全与健康。在处理过程中，如果服刑人员的伤势较重或需要家属的协助（如医疗决策、心理支持等），监狱通常会考虑通知家属。

2. 通知家属的具体情形：

   • 伤势严重：如果服刑人员被打伤后伤势严重，需要紧急医疗救治或长期住院治疗，监狱可能会及时通知家属，以便家属了解情况并提供必要的支持。
   • 涉及法律程序：如果服刑人员的受伤事件涉及法律程序（如调查、起诉等），监狱可能会根据法律程序的要求通知家属，以便家属了解案件进展和结果。
   • 服刑人员请求：如果服刑人员本人请求通知家属，且监狱认为通知家属不会对服刑人员的改造或监狱的安全造成负面影响，监狱可能会考虑满足其请求。

3. 通知方式与时间：

   • 通知方式：监狱通常会通过邮寄书面通知、电话通知或家属来监狱面谈等方式通知家属。具体方式会根据实际情况和监狱的规定确定。
   • 通知时间：通知时间可能因伤势的严重程度、法律程序的进展以及监狱的工作安排等因素而有所不同。一般来说，监狱会尽快通知家属，但也可能因某些原因（如调查需要、家属联系方式变更等）而有所延迟。

4. 家属的权益与应对：

   • 知情权：家属有权了解服刑人员在监狱内的情况，包括受伤事件。如果监狱未及时通知家属，家属可以主动与监狱联系，了解情况并要求监狱提供必要的解释和说明。
   • 法律援助：如果家属对监狱的处理方式有异议或认为服刑人员的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护服刑人员的合法权益。

建议与提醒：

• 由于通知方式和时间可能因实际情况而异，家属应主动与监狱保持密切联系，及时了解服刑人员在监狱内的情况。
• 同时，家属也应了解相关法律法规和监狱管理规定，以便在需要时能够维护服刑人员的合法权益。

如果您或您的家人遇到类似情况，或有任何关于刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。