结论：保险公司未尽到告知等待期义务时，其追偿权可能受到限制，但并非绝对丧失，需结合具体情形判断。

1. 等待期告知义务的法律性质
   根据《保险法》第十七条，保险公司对保险合同中的免责条款（包括等待期条款）负有明确说明义务。若未履行该义务，导致投保人不知悉等待期存在或具体内容，该条款可能被认定为无效。此时，保险公司以等待期为由拒赔或追偿的法律依据将丧失。

2. 追偿权的行使条件
   追偿权通常基于以下两点：

   • 合同有效性：若等待期条款因未告知而无效，保险公司无权以该条款主张追偿；
     
   • 因果关系：即使条款有效，保险公司需证明被保险人存在故意或重大过失（如带病投保），且该行为与保险事故直接相关。若无法证明，追偿权可能被驳回。

3. 实务中的关键点

   • 举证责任：保险公司需证明已履行告知义务（如投保单签字、录音录像等），否则承担不利后果；
     
   • 投保人主观状态：若投保人故意隐瞒健康状况，保险公司仍可能追偿，但需以条款有效为前提；
     
   • 司法裁判倾向：法院可能倾向于保护消费者权益，对未告知等待期的案件从严审查保险公司主张。

4. 建议行动

   • 对投保人：若遭遇保险公司以等待期拒赔，可主张条款无效并要求全额赔付；
     
   • 对保险公司：应完善告知流程（如书面确认、录音录像），避免因程序瑕疵丧失追偿权。

总结：保险公司未告知等待期义务时，其追偿权可能因条款无效或举证不能而受限，但具体结果需结合合同条款、告知证据及案件事实综合判断。如有争议，建议提供合同文本及沟通记录进一步分析。