核心前提：男女双方分手后，男方欠女方1000元未归还，女方希望解决此问题。
结论与详细分析：
协商解决：
- 建议步骤：女方可以首先尝试与男方进行友好协商，明确表达希望男方归还1000元的意愿。协商过程中，可以保留好相关的沟通记录，如短信、微信聊天记录等，以备后续需要。
- 法律依据：虽然此金额较小，但根据《中华人民共和国民法典》中关于合同（包括口头合同）和债务的相关规定，男方有义务归还所欠款项。
第三方调解：
- 建议步骤：如果协商无果，女方可以考虑寻求第三方的帮助进行调解，如共同的朋友、家人或社区调解组织等。调解过程中，应确保调解的公正性和合法性，并尽量达成书面调解协议。
- 法律依据：调解是一种有效的解决民事纠纷的方式，其结果具有法律约束力（如果达成书面协议并符合相关法律规定）。
法律途径：
- 建议步骤：若协商和调解均无法解决问题，女方可以选择通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，可以向人民法院提起民事诉讼，要求男方归还所欠的1000元。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明男方欠款的事实，如转账记录、欠条、聊天记录等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，公民之间因财产关系产生的纠纷，可以向人民法院提起诉讼。同时，根据《中华人民共和国民法典》中关于债务清偿的规定，男方有义务归还所欠款项。
- 注意事项：虽然诉讼是维护权益的有效方式，但也需要考虑诉讼成本和时间成本。对于如此小额的债务，女方需要权衡利弊后做出决定。
其他注意事项：
- 保留证据：在整个过程中，女方应始终保留好与男方欠款相关的所有证据，以备不时之需。
- 避免过激行为：在追讨欠款的过程中，女方应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。