医院若私自摘除患者肾脏，将构成严重的医疗侵权行为，患者有权要求医院承担相应的赔偿责任。以下从法律责任、赔偿范围及赔偿程序三个角度进行详细分析：
一、法律责任
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”医院私自摘除患者肾脏，显然属于诊疗活动中的过错行为，且该行为直接导致了患者身体的严重损害，因此医院应承担侵权责任。
- 若医院的行为构成故意伤害或更严重的犯罪，还可能涉及刑事责任，但在此我们主要讨论民事赔偿责任。
行政责任：
- 医院私自摘除患者肾脏，还可能违反医疗卫生管理法规，面临卫生行政部门的行政处罚，如罚款、吊销执业许可证等。但这并不影响患者向医院主张民事赔偿的权利。
二、赔偿范围
赔偿范围通常包括以下几个方面：
医疗费：
- 患者因肾脏摘除而产生的所有医疗费用，包括手术费、住院费、药费、康复费等，均应由医院承担。
误工费：
- 患者因治疗和康复而无法工作导致的收入损失，医院应予以赔偿。具体计算方式通常根据患者的实际收入情况和误工时间来确定。
残疾赔偿金：
- 肾脏摘除通常会导致患者身体残疾，医院应根据患者的残疾程度支付相应的残疾赔偿金。残疾赔偿金的计算通常依据患者的年龄、收入水平、残疾等级等因素来确定。
精神损害抚慰金：
- 医院私自摘除患者肾脏，给患者带来极大的精神痛苦和心灵创伤，医院应支付精神损害抚慰金以补偿患者的精神损失。具体金额通常根据患者的精神损害程度、医院的过错程度等因素来确定。
其他费用：
- 如护理费、营养费、交通费等，也是患者因肾脏摘除而产生的合理费用，医院应予以赔偿。
三、赔偿程序
协商与调解：
- 患者或其家属可以首先尝试与医院进行协商，寻求和解。如果协商不成，可以请求卫生行政部门或医疗纠纷人民调解委员会等第三方机构进行调解。
医疗事故鉴定：
- 如果协商和调解均无法达成一致，患者或其家属可以向当地的卫生行政部门提出医疗事故鉴定申请。医疗事故鉴定是确定医院责任和赔偿范围的重要依据。鉴定程序包括申请与受理、组织鉴定、作出鉴定结论等步骤，具体可参照《医疗事故处理条例》的相关规定。
诉讼：
- 如果对医疗事故鉴定结论不服或无法通过协商、调解解决纠纷，患者或其家属可以向人民法院提起诉讼，要求医院承担赔偿责任。在诉讼过程中，患者需要提供充分的证据证明医院的过错行为以及该行为与损害结果之间的因果关系。
建议：面对此类严重的医疗侵权行为，患者或其家属应保持冷静，及时收集并保存相关证据，如病历、检查报告、手术记录等。同时，建议尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。