退休人员未签订劳动合同被辞退，核心在于明确退休人员与用人单位的法律关系性质，再据此分析处理方式，具体如下：

一、若退休人员已享受养老保险待遇或领取退休金

1. 法律关系认定：根据相关法律规定及司法实践，这种情况下退休人员与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。因为劳动关系是基于劳动者与用人单位之间在实现劳动过程中建立的社会经济关系，劳动者需符合法定劳动年龄等条件，而退休人员已超出常规劳动年龄范围且开始享受养老保险待遇，不符合劳动关系的主体特征。
2. 处理方式：由于是劳务关系，不受《劳动法》《劳动合同法》等劳动法律法规调整。被辞退时，用人单位无需按照劳动法律法规支付经济补偿金等。但退休人员可以依据双方签订的劳务合同（如果有）中的约定，要求用人单位承担相应的违约责任。如果劳务合同中没有约定辞退相关事宜，退休人员可以与用人单位协商解决，要求用人单位支付相应的劳务报酬、赔偿因辞退造成的实际损失等。协商不成的，退休人员可以向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。在诉讼中，退休人员需要提供能够证明自己与用人单位存在劳务关系以及因辞退遭受损失的相关证据，如劳务合同、工作记录、工资支付凭证、损失证明等。

二、若退休人员未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续在原单位工作

1. 法律关系认定：这种情况下存在一定争议，但部分地区司法实践中倾向于认为，如果退休人员达到法定退休年龄后未依法享受基本养老保险待遇或领取退休金，继续在原用人单位工作，双方之间仍按劳动关系处理。因为退休人员未享受养老保险待遇，其生活保障仍依赖于工作收入，与普通劳动者在本质上具有一定的相似性。
2. 处理方式：
   • 未签订劳动合同的赔偿：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。所以退休人员可以要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额，但需要注意诉讼时效问题，一般从知道或应当知道权利被侵害之日起计算一年。
   • 违法辞退的赔偿：如果用人单位违法辞退退休人员，根据《劳动合同法》规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。不过，由于退休人员情况特殊，在计算赔偿时可能会结合具体情况进行综合判断。退休人员可以先与用人单位协商要求支付上述赔偿，协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向法院提起诉讼。

无论属于哪种情况，退休人员在处理此类问题时，都要注意收集和保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等，以证明自己与用人单位之间的关系以及工作情况等。如果还有其他疑问，欢迎直接向我咨询。