结论：父亲18年前因非法拘禁被判缓刑一年，一般情况下，这不会直接影响子女通过中小学教师编的政审，但具体还需结合当地政审标准及父亲后续表现综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、政审的基本原则与目的
政审，即政治审查，主要是考察个人的政治立场、思想品质、遵纪守法情况等，以确保录用人员符合政治要求，能够忠诚于党和国家的事业。对于中小学教师编的政审，通常也会遵循这一原则，重点考察应聘者的个人品质、遵纪守法情况以及是否有不良记录等。
二、父亲犯罪记录对子女政审的影响
直接关联性：
- 父亲的犯罪记录本身并不直接构成子女政审的不合格因素。政审主要关注的是应聘者本人的表现，而非其家庭成员的犯罪记录。
- 除非父亲的犯罪行为与子女有直接关联，如子女参与犯罪、为犯罪提供帮助等，否则一般不会因父亲的犯罪记录而否定子女的政审资格。
间接影响：
- 在某些特殊情况下，如父亲犯罪情节严重、社会影响恶劣，或者父亲在缓刑期间或之后仍有违法犯罪行为，这可能会对子女的政审产生一定的间接影响。
- 此外，如果当地政审标准较为严格，或者对家庭成员的犯罪记录有特别规定，那么父亲的犯罪记录也可能会成为政审时的一个考虑因素。
三、具体案例分析
时间因素：
- 父亲犯罪发生在18年前，且已被判缓刑一年并执行完毕。随着时间的推移，这一犯罪记录对子女政审的影响会逐渐减弱。
- 除非有特殊情况，如父亲在缓刑期间或之后再次犯罪，或者犯罪行为性质特别恶劣，否则一般不会因时间久远而仍然对子女政审产生重大影响。
后续表现：
- 如果父亲在缓刑期间及之后表现良好，没有再次违法犯罪，且积极履行社会责任，那么这有助于减轻其犯罪记录对子女政审的负面影响。
- 相反，如果父亲在缓刑期间或之后仍有不良行为或违法犯罪记录，那么这可能会加剧其犯罪记录对子女政审的不利影响。
四、建议与措施
了解当地政审标准：
- 在应聘中小学教师编前，建议子女先了解当地政审的具体标准和要求，以便有针对性地准备政审材料。
积极准备政审材料：
- 子女应如实填写政审表格，提供真实、准确的个人信息和家庭情况。
- 如果可能的话，可以准备一些证明父亲表现良好的材料，如社区证明、工作单位证明等，以减轻父亲犯罪记录对政审的负面影响。
保持良好心态：
- 政审是一个综合考察的过程，不仅关注应聘者的个人品质，还关注其家庭背景、社会关系等多个方面。
- 子女应保持良好心态，积极面对政审，不要因父亲的犯罪记录而过分担忧或焦虑。
最后，如果子女在政审过程中遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。