检察机关确实有权办理不予起诉的决定，这一决定主要分为法定不起诉、酌定不起诉、证据不足不起诉以及附条件不起诉四种情况。以下是对这四种情形的详细解释：

1. 法定不起诉（绝对不起诉）：

   • 适用情形：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪，或犯罪已过追诉时效期限，或经特赦令免除刑罚，或依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或撤回告诉，或犯罪嫌疑人、被告人死亡，以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形下，检察机关必须依法作出不起诉决定。
   • 举例：若某人因轻微的盗窃行为被捕，但盗窃金额极小且未对被害人造成实质损失，检察机关可能认为不构成犯罪而不予起诉。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）：

   • 适用情形：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的案件，检察机关可以作出酌定不起诉决定。这通常涉及犯罪嫌疑人在犯罪过程中具有自首、立功、坦白、积极退赃、赔偿被害人损失、取得被害人谅解等从轻、减轻或者免除处罚情节，或在共同犯罪中作用较小，或有其他表明其社会危险性较低的情况。
   • 举例：犯罪嫌疑人在实施盗窃行为后，主动投案自首并如实供述罪行，同时积极退还全部赃物并取得被害人谅解。检察机关综合考虑后，可能认为其犯罪情节轻微而决定不起诉。

3. 证据不足不起诉（存疑不起诉）：

   • 适用情形：当案件证据达不到确实、充分的标准，不能认定犯罪嫌疑人有罪时，检察机关应当作出存疑不起诉决定。这通常发生在据以定罪的证据存在疑问、犯罪构成要件事实缺乏必要证据证明、证据之间矛盾不能合理排除，或根据证据得出的结论具有其他可能性等情况下。
   • 举例：在涉嫌诈骗的案件中，若关键证人证言前后矛盾且无其他有力证据证实犯罪嫌疑人的诈骗行为，即使经过补充侦查仍证据不足，检察机关应作出存疑不起诉决定。

4. 附条件不起诉：

   • 适用情形：针对未成年人涉嫌特定类型的犯罪（如侵犯公民人身权利、民主权利罪、侵犯财产罪、妨害社会管理秩序罪），且可能判处一年有期徒刑以下刑罚、符合起诉条件但有悔罪表现的，检察机关可以作出附条件不起诉的决定。在决定前需听取公安机关和被害人的意见。
   • 举例：17周岁的未成年人小李涉嫌盗窃罪且盗窃金额较小，可能判处一年有期徒刑以下刑罚。因其归案后如实供述罪行并有明显悔罪表现，检察机关在听取相关意见后可决定对小李附条件不起诉，并设定考验期要求其遵守相关规定。

不起诉的程序：

• 检察机关作出不起诉决定需要遵循严格的程序规定，包括审查、决定不起诉、宣布和送达、不起诉的善后工作以及报请批准等步骤。
• 在决定不起诉后，检察机关应及时解除对犯罪嫌疑人的强制措施，并对侦查中查封、扣押、冻结的财物进行解除查封、扣押、冻结等处理，确保当事人的合法权益得到保障。

后续程序：

• 不论哪种类型的不起诉决定，检察机关都应公开宣布，并将不起诉决定书送达被不起诉人及其所在单位（如有）。
• 如果被不起诉人在押，应立即释放。
• 对于公安机关移送起诉的案件，应将不起诉决定书送达公安机关。公安机关如认为不起诉决定有误，可要求复议；若意见不被接受，可向上一级检察机关提请复核。
• 对于有被害人的案件，决定不起诉的，应将不起诉决定书送达被害人。被害人如不服，可在收到决定书后七日内向上一级检察机关申诉请求提起公诉。
• 被不起诉人如对酌定不起诉决定不服，亦可在收到决定书后七日内向检察机关申诉。

综上所述，检察机关在审查起诉过程中，根据案件的具体情况和法律规定，有权作出不起诉决定。这一制度体现了我国刑事诉讼法的公正、公平和效率原则，既保障了当事人的合法权益，又维护了社会的公共利益。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。