结论前置：公司解除劳动合同没有提前一个月通知，其法律后果及应对方式需根据具体情况判断。以下是详细分析：
合法解除但未提前通知的情形
- 代通知金支付：若公司符合法定的解除劳动合同情形（如劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行，且协商未能变更合同内容等），但未提前三十日以书面形式通知劳动者，公司需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。同时，还需根据劳动者的工作年限支付经济补偿。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 举例：假设劳动者在公司工作了3年，月工资为5000元，因不能胜任工作被解除劳动合同，且公司未提前一个月通知，那么公司需支付3个月工资作为经济补偿（15000元），并额外支付1个月工资作为代通知金（5000元），共计20000元。
无需提前通知即可合法解除的情形
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以即时解除劳动合同，且无需提前通知或支付代通知金：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
- 举例：若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，公司可以立即解除劳动合同，无需提前通知或支付代通知金。
违法解除劳动合同的情形
- 若公司解除劳动合同既不符合法定情形，又未提前一个月告知，则属于违法解除劳动合同。此时，劳动者有两种选择：
（一）要求继续履行劳动合同：劳动者有权要求公司继续履行原劳动合同。
（二）要求支付赔偿金：若劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
- 举例：假设劳动者在公司工作了4年，月工资为6000元，因公司违法解除劳动合同且未提前一个月通知，那么公司需支付8个月工资作为赔偿金（48000元）。
劳动者权益保护与应对措施
- 证据收集：劳动者应妥善保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、解除劳动合同的通知等相关证据，以证明自己的工作年限、工资水平及公司的解除行为。
- 协商解决：劳动者可首先尝试与公司协商解决赔偿事宜。
- 申请仲裁与诉讼：若协商不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结与建议：公司解除劳动合同没有提前一个月通知，其法律责任及应对方式需根据具体情况而定。劳动者应充分了解自身权益，采取适当措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。