结论：是否理赔需分情况判断，主要取决于保险合同条款中关于“保险期间”和“责任期限”的具体约定，以及住院与保险到期的时间关系。

1. 若保险合同明确约定“保险期间内发生且延续至保险期间届满后的治疗可理赔”
   部分保险产品（尤其是医疗险）会在条款中约定“责任期限”，例如：被保险人在保险期间内因意外或疾病住院，若治疗延续至保险期间届满后一定天数内（如30天），保险公司仍需承担理赔责任。
   举例：若保险到期日为2024年12月31日，被保险人于12月28日住院，出院时间为2025年1月5日，且合同约定责任期限为30天，则此次住院费用可理赔。

2. 若保险合同仅约定“保险期间内发生的治疗可理赔”，且住院起始时间在保险期间内，但出院时间已过期
   需进一步区分治疗是否属于“连续性治疗”：

   • 若治疗具有连续性（如同一疾病未中断治疗）：部分法院可能支持理赔，认为保险期间届满不当然免除保险公司对连续性治疗的责任，但需结合合同条款、治疗必要性等综合判断。
     
   • 若治疗不具有连续性（如出院后再次住院）：保险公司可能以“超出保险期间”为由拒赔，此时需审查合同是否有例外条款（如“自动续保”或“宽限期”）。

3. 若保险合同已到期且未续保，且无责任期限或宽限期约定
   保险公司通常有权拒赔，因为保险合同是“射幸合同”，保险期间届满后，保险公司不再承担风险。但若存在以下情形，仍可能争取理赔：

   • 保险公司未履行提示或说明义务：若合同中关于“保险期间”或“责任期限”的条款属于免责条款，保险公司未以加粗、字体提示或口头说明等方式向投保人明确告知，该条款可能不生效。
     
   • 存在续保约定但未操作：若合同约定“自动续保”或“宽限期（如缴费后60天内）”，但因保险公司系统问题或工作人员失误导致未续保，可能构成保险公司过错，需承担部分责任。

建议行动步骤：

1. 立即查阅保险合同中“保险期间”“责任期限”“续保条款”等关键内容；
   
2. 整理住院记录、诊断证明、费用清单等材料，确认住院起始时间与保险到期时间的关系；
   
3. 若保险公司拒赔，可先通过书面形式（如邮件、信函）要求其说明拒赔依据，并引用合同条款反驳；
   
4. 若协商无果，可向当地银保监会投诉或直接向法院起诉，主张保险公司履行理赔义务。
   

提示：保险理赔纠纷中，合同条款的解释权可能存在争议，建议结合具体案情和证据材料进一步分析。如有疑问，可直接向我提供合同关键条款和住院时间线，我会为您详细解答。