在抚养权起诉案件中，如果对方不出庭，这确实是一个需要妥善处理的问题。不过，您不必过于担心，因为法院会根据具体情况依法作出相应处理，以保障子女的合法权益和您的合理诉求。以下是一些详细的建议和法律见解，希望能对您有所帮助。

一、理解法院的处理方式

1. 缺席判决：

   • 如果对方无正当理由拒不到庭，或者因下落不明无法通知其到庭，法院有权根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定进行缺席判决。这意味着，即使对方不在场，法院也会根据您提供的证据和陈述来审理案件，并作出判决。
   • 在这种情况下，您需要充分准备证据，包括孩子的生活费用支出凭证、您的收入证明、对方的收入线索等，以证明您的诉求是合理且必要的。

2. 拘传措施：

   • 如果对方是必须到庭的被告，且经过两次传票传唤后无正当理由仍然拒不到庭，法院有权对其采取拘传措施。拘传是一种强制手段，由司法警察执行，确保被告到庭参加诉讼，以便查清案件事实。

3. 延期审理：

   • 如果对方因正当理由（如突发重大疾病、遭遇不可抗力等）无法按时到庭，可以向法院提出延期申请。法院在审查并确认理由正当后，会批准延期申请，将案件审理推迟到合适的时间。

二、您应采取的措施

1. 积极收集证据：

   • 作为原告，您应尽可能收集充分的证据来支持自己的诉讼请求。这些证据不仅包括上述提到的孩子的生活费用支出凭证、收入证明等，还可以包括与对方沟通抚养权问题的聊天记录、邮件等，以证明您在抚养孩子方面的付出和对方的责任。

2. 充分阐述诉求：

   • 在法庭上，您应清晰、有条理地阐述自己的诉求和理由。说明您为什么希望获得抚养权，以及您如何有能力为孩子提供更好的生活和教育环境。同时，也要尊重法庭和对方，避免情绪化的表达。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果您对法律程序不熟悉或缺乏法律知识，可以考虑寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地准备证据、阐述诉求，并在法庭上为您辩护。

三、判决后的执行问题

• 如果法院判决后对方仍不履行支付抚养费或交出抚养权的义务，您可以在判决生效后两年内到法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施来执行判决，包括查询、冻结、扣划对方的银行存款，查封、拍卖其名下的财产等。对方若拒绝执行，还可能被列入失信被执行人黑名单，限制其高消费，甚至面临拘留罚款等法律后果。

四、注意事项

• 在整个过程中，您应保持冷静和理性，遵循法定程序，不要采取过激或违法的行为。
• 同时，也要注意保留好相关证据和文件，以备后续使用或应对可能出现的争议。

综上所述，当对方在抚养权起诉案件中不出庭时，您不必过于担心。通过积极收集证据、充分阐述诉求、寻求专业帮助以及遵循法定程序，您完全有可能维护自己的合法权益并获得子女的抚养权。