结论：公司不服劳动仲裁裁决起诉后，案件是否会进入二审，取决于一审判决后是否有一方提起上诉。若一审判决后双方均未上诉，则判决生效，案件终结；若有一方上诉，则案件会进入二审程序。
详细分析：
一审程序：
- 当公司不服劳动仲裁裁决并提起诉讼后，案件会进入法院的一审程序。
- 在一审过程中，法院会重新审理案件，包括审查证据、听取双方陈述和辩论等。
- 一审法院会根据审理情况作出判决，判决可能支持公司的诉求，也可能支持劳动者的诉求，或者部分支持双方诉求。
上诉与二审：
- 如果一审判决后，公司或劳动者对判决结果不满意，可以在法定期限内（通常是15日内）向上一级法院提起上诉。
- 上诉后，案件会进入二审程序。二审法院会对一审判决进行审查，包括事实认定、法律适用和程序合法性等方面。
- 二审法院可能维持原判、改判或发回重审。如果二审法院维持原判或改判，则判决生效，案件终结；如果发回重审，则案件会回到一审法院重新审理。
不上诉的情况：
- 如果一审判决后，公司或劳动者均未在法定期限内提起上诉，则一审判决生效，案件终结。
- 在这种情况下，双方需要按照一审判决的结果履行各自的义务。
建议：
- 对于公司：如果不服劳动仲裁裁决并决定提起诉讼，应充分准备证据和法律依据，以支持自己的诉求。在一审过程中，应积极参与庭审，充分陈述自己的观点和理由。如果对一审判决不满意，应在法定期限内提起上诉，以维护自己的合法权益。
- 对于劳动者：如果公司提起诉讼，应积极应对，准备相关证据和法律依据进行答辩。在一审过程中，也应积极参与庭审，充分陈述自己的观点和理由。如果对一审判决不满意且认为有必要上诉的，也应在法定期限内提起上诉。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条：当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条：当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
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