针对您提出的“肇事者致人死亡有赔偿能力却逃避赔偿应该怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，肇事者致人死亡后逃避赔偿，这是一种极其不负责任且违法的行为，它不仅给受害者家属带来了巨大的经济和精神损失，也严重破坏了社会的公平与正义。对于此类行为，法律有着明确的制裁措施。
一、法律责任分析
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，肇事者在交通运输肇事后逃逸，特别是因逃逸导致受害人死亡的，将面临严厉的刑事处罚，包括七年以上有期徒刑。这种处罚是对肇事者逃避法律责任、漠视他人生命的严厉谴责。
民事责任：
- 肇事者有赔偿能力却逃避赔偿，这并不影响其应承担的民事赔偿责任。受害者家属有权要求肇事者赔偿包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费以及精神损害抚慰金等在内的各项损失。如果肇事者拒绝赔偿，受害者家属可以通过法律途径提起民事诉讼，要求法院强制执行。
行政责任：
- 肇事者造成交通事故后逃逸，还将面临行政责任的追究。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，肇事者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。此外，还可能面临罚款等行政处罚。
二、应对措施建议
立即报警并保护现场：
- 受害者家属或目击者在发现肇事者逃逸后，应立即拨打紧急电话报警，并尽可能保护事故现场，避免证据被破坏。警方将迅速展开调查，追捕肇事者。
收集证据：
- 在等待警方到来的过程中，受害者家属或目击者可以尝试收集与事故相关的证据，如逃逸车辆的颜色、型号、车牌号码等信息，或者拍摄现场照片、视频等。这些证据对于后续的调查和定罪至关重要。
提起民事诉讼：
- 如果肇事者拒绝赔偿，受害者家属可以向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担民事赔偿责任。法院将根据受害者家属提供的证据和法律规定，判决肇事者赔偿相应的损失。
申请强制执行：
- 如果肇事者在判决后仍然拒绝赔偿，受害者家属可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖肇事者的财产等，以确保受害者家属能够获得应有的赔偿。
寻求法律援助：
- 在处理此类复杂法律问题时，受害者家属可以寻求专业律师的法律援助。律师将提供专业的法律建议和指导，帮助受害者家属维护自己的合法权益。
综上所述，肇事者致人死亡有赔偿能力却逃避赔偿是一种严重的违法行为，将受到法律的严厉制裁。受害者家属应保持冷静和理智，及时采取正确的应对措施，通过法律途径维护自己的合法权益。同时，我们也应时刻牢记交通安全的重要性，遵守交通规则，避免类似事故的发生。