针对起诉虚假诉讼损害赔偿纠纷，同时向公安机关报案及向检察院申请监督的文书撰写，可按以下步骤进行：

一、向公安机关报案的文书撰写

1. 报案书标题：明确写明“报案书”或“刑事控告书”。

2. 报案人信息：包括姓名、性别、年龄、身份证号码、联系方式及住址等。

3. 被控告人信息：详细列出涉嫌虚假诉讼的对方当事人的姓名、性别、年龄、身份证号码（如已知）、联系方式及住址等。

4. 报案请求：明确请求公安机关对涉嫌虚假诉讼的行为进行立案侦查，并依法追究相关人员的刑事责任。

5. 事实与理由：

   • 详细叙述虚假诉讼的发生经过，包括时间、地点、涉及的具体案件及诉讼过程。
   • 提供证据材料清单，如虚假诉讼的起诉状、答辩状、庭审笔录、判决书等法律文书，以及能够证明虚假诉讼事实的其他证据，如证人证言、录音录像、书面材料等。
   • 阐述虚假诉讼对报案人造成的损害，包括经济损失、名誉损害等。

6. 结尾与签名：写明“此致”某公安机关，并由报案人签名、注明日期。

示例：

报案书

报案人：XXX，性别，年龄，身份证号码，联系方式，住址。

被控告人：XXX，性别，年龄，身份证号码（如已知），联系方式，住址。

报案请求：请求公安机关对被控告人涉嫌虚假诉讼的行为进行立案侦查，并依法追究其刑事责任。

事实与理由：
（此处详细叙述虚假诉讼的发生经过、提供证据材料清单、阐述损害后果）

此致
XXX公安局

报案人：XXX
日期：XXXX年XX月XX日

二、向检察院申请监督的文书撰写

1. 申请书标题：明确写明“检察监督申请书”。

2. 申请人信息：与报案书中的报案人信息一致。

3. 被申请人信息：如涉及具体行政机关或法院，需列出其名称、地址等。

4. 申请事项：明确请求检察院对虚假诉讼案件进行法律监督，包括但不限于对法院判决的审查、对涉嫌虚假诉讼行为的调查等。

5. 事实与理由：

   • 详细叙述虚假诉讼案件的经过，包括法院的审理过程、判决结果等。
   • 提供证据材料清单，证明虚假诉讼的事实及法院判决可能存在的问题。
   • 阐述虚假诉讼对申请人造成的损害，以及法院判决对申请人权益的影响。
   • 指出法院判决可能存在的错误或违法行为，如事实认定不清、法律适用错误、程序违法等。

6. 法律依据：列出相关法律法规，说明检察院进行法律监督的法律依据。

7. 结尾与签名：写明“此致”某检察院，并由申请人签名、注明日期。

示例：

检察监督申请书

申请人：XXX，性别，年龄，身份证号码，联系方式，住址。

被申请人：XXX法院（如涉及）

申请事项：请求检察院对XXX法院审理的XXX案件进行法律监督，审查判决的合法性及公正性。

事实与理由：
（此处详细叙述虚假诉讼案件的经过、提供证据材料清单、阐述损害后果及法院判决可能存在的问题）

法律依据：
根据《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》及《人民检察院民事诉讼监督规则》等相关法律法规，检察院有权对民事诉讼活动进行法律监督。

此致
XXX检察院

申请人：XXX
日期：XXXX年XX月XX日

注意事项：

• 在撰写文书时，务必确保所有信息的准确性和完整性。
• 提供的证据材料应真实、合法、有效，能够支持你的主张。
• 文书格式应规范、清晰，便于阅读和理解。
• 如有需要，可寻求专业律师的协助，以确保文书的法律效力和说服力。

如有进一步疑问或需要具体指导，请直接向我咨询。