案件结束后，申请执行的时机主要取决于生效法律文书的履行期限及对方是否主动履行，具体分为以下两种情况：

1. 对方未在履行期内主动履行义务
   若生效法律文书（如判决书、调解书、仲裁裁决书等）明确规定了履行期限（例如“被告需在判决生效后10日内支付款项”），而对方未在该期限内履行，您可在履行期届满的次日立即向法院申请强制执行。例如，判决要求对方于2024年1月15日前支付赔偿金，若对方未支付，您可在2024年1月16日向法院提交执行申请。

2. 对方未明确履行期或未规定履行期
   若法律文书未明确履行期限（如仅要求“被告停止侵权行为”），或未规定具体履行时间（如“双方协商后履行”），您可在法律文书生效后直接申请执行。此时无需等待额外期限，但需注意保留对方未履行的证据（如沟通记录、现场照片等）。

补充说明：

• 申请执行的期限：根据《民事诉讼法》第246条，申请执行的期间为2年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算；若法律文书未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。逾期申请的，法院可能不予受理。
  
• 申请材料：需提交强制执行申请书、生效法律文书原件及复印件、申请人身份证明（如身份证、营业执照）等材料。
  
• 执行流程：法院受理后，会向被执行人发出执行通知，并采取查封、扣押、冻结财产等措施。若被执行人仍不履行，法院可将其纳入失信名单、限制高消费，甚至采取司法拘留等强制措施。

建议：若对方有逃避执行的迹象（如转移财产、隐匿行踪），建议尽快申请执行并申请财产保全，以保障权益。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。