出租车没关后备箱的处罚需结合具体违法情形确定，主要涉及交通管理类处罚，可能伴随其他责任，具体如下：
若仅违反交通管理规定（如未确保行车安全）
根据《道路交通安全法实施条例》第六十二条，驾驶机动车不得有“在车门、车厢没有关好时行车”的行为。出租车未关后备箱属于该条款规制范围，通常由公安机关交通管理部门处警告或20元以上200元以下罚款，具体金额由交警根据违法情节（如是否造成安全隐患、是否首次违法等）裁量。
法律依据：《道路交通安全法》第九十条、《道路交通安全法实施条例》第六十二条第一项。
若因未关后备箱导致物品丢失或损坏
若乘客或司机因后备箱未关闭导致行李、货物等丢失，可能涉及民事赔偿责任。司机作为车辆控制方，未尽到安全保障义务（如未检查后备箱是否关闭），需根据过错程度赔偿损失；若因第三方故意或过失导致损失（如他人偷窃），则由侵权人承担责任，司机可能因未尽注意义务承担部分补充责任。
法律依据：《民法典》第一千一百六十五条（过错责任原则）、第一千一百九十八条（安全保障义务）。
若未关后备箱影响其他车辆或行人安全
若后备箱未关闭导致物品掉落、遮挡视线或引发交通事故，司机可能因“妨碍安全驾驶”被处罚（如扣分、罚款），同时需承担交通事故的全部或主要责任，赔偿对方人身或财产损失。
法律依据：《道路交通安全法》第二十二条（安全驾驶义务）、第九十条（处罚条款）、《民法典》第一千二百一十三条（交通事故责任承担）。
建议：司机出车前应检查后备箱是否关闭，避免因疏忽引发处罚或纠纷；乘客发现后备箱未关闭时，应及时提醒司机处理。若已因该行为被处罚或产生纠纷，可进一步向我咨询具体应对方案。