结论：协议不公正且没有按手印、签名，其法律效力需分情况讨论。一般来说，签名或按手印并非协议生效的绝对必要条件，关键在于协议内容是否合法、双方意思表示是否真实，以及是否满足合同生效的其他要件。
协议生效的基本条件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，协议（合同）的生效通常需要满足以下条件：
行为人具有相应的民事行为能力：签订协议的当事人必须具备能够辨认自己行为、独立进行民事活动的自然人、法人或非法人组织。若一方为限制民事行为能力人，则其签订的与其年龄、智力、精神健康状况不相适应的合同，需经过法定代理人的追认才有效。
意思表示真实：当事人在签订协议时必须出于自己的真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。若协议存在不公正条款，且该不公正是由于一方欺诈、胁迫或利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形导致的，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：协议内容必须符合法律规定和社会公共秩序、善良风俗。若协议内容违反法律强制性规定或公序良俗，则该协议无效。
签名与按手印的法律效力
签名、盖章、按手印的同等效力：根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条的规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。这一条款明确指出了签名、盖章和按指印在合同成立上具有同等的效力。因此，即使协议没有按手印，只要双方签名且满足其他合同生效的要件，协议依然具有法律效力。
实际司法实践中的考量：在实际的司法实践中，虽然签名和按手印相结合能更好地证明协议的真实性和当事人的意愿，但并非必须同时具备。当对签名的真实性存在疑问时，按手印可以作为进一步的佐证，但并非决定性因素。若协议没有签名也没有按手印，但双方已经实际履行了协议的主要义务，且对方接受的，该协议也被视为成立并生效。
协议不公正的法律后果
若协议存在不公正条款，且该不公正是由于一方欺诈、胁迫或利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形导致的，受损害方有权在法定期限内请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。撤销后，该协议自始没有法律约束力，双方应恢复原状或采取其他补救措施。
建议与措施
审查协议内容：在签订协议前，务必仔细审查协议内容，确保条款公平、合理，不存在欺诈、胁迫等情形。
保留证据：在签订和履行协议过程中，务必保留好所有相关证据，如协议文本、沟通记录、交易凭证等。这些证据在后续可能出现的纠纷中至关重要。
及时咨询：若对协议的法律效力或条款存在疑问，应及时向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助。
总结：协议不公正且没有按手印、签名，其法律效力需根据具体情况判断。关键在于协议内容是否合法、双方意思表示是否真实，以及是否满足合同生效的其他要件。若协议存在不公正条款且符合撤销情形，受损害方有权请求撤销。在签订和履行协议过程中，务必谨慎行事，保留好相关证据，并在必要时及时咨询。