结论前置：合伙事务执行人经营事务违法时，其他合伙人是否可以退伙需视具体情况而定，但通常可以通过法定或约定方式实现退伙。以下从不同角度详细分析：

一、法定退伙情形

根据《中华人民共和国合伙企业法》的相关规定，合伙人有下列情形之一的，当然退伙：

1. 作为合伙人的自然人死亡或者被依法宣告死亡；
2. 个人丧失偿债能力；
3. 作为合伙人的法人或者其他组织依法被吊销营业执照、责令关闭、撤销，或者被宣告破产；
4. 法律规定或者合伙协议约定合伙人必须具有相关资格而丧失该资格；
5. 合伙人在合伙企业中的全部财产份额被人民法院强制执行。

特别说明：虽然上述条款并未直接提及合伙事务执行人经营事务违法时其他合伙人可以退伙，但若该违法行为导致合伙企业无法继续经营或严重损害其他合伙人利益，可能构成“法律规定或者合伙协议约定的其他情形”，从而触发当然退伙。此外，若合伙事务执行人的违法行为构成犯罪，且被依法追究刑事责任，也可能影响其在合伙企业中的地位，进而引发退伙问题。

二、约定退伙情形

除了法定退伙外，合伙协议还可以约定其他退伙情形。因此，如果合伙协议中明确规定了合伙事务执行人经营事务违法时其他合伙人有权退伙，那么其他合伙人可以依据合伙协议的约定实现退伙。

三、除名退伙

根据《中华人民共和国合伙企业法》第四十九条的规定，合伙人有下列情形之一的，经其他合伙人一致同意，可以决议将其除名：

1. 未履行出资义务；
2. 因故意或者重大过失给合伙企业造成损失；
3. 执行合伙事务时有不正当行为；
4. 发生合伙协议约定的事由。

分析：如果合伙事务执行人经营事务违法，且该行为构成“执行合伙事务时有不正当行为”或“发生合伙协议约定的事由”，那么其他合伙人可以经一致同意将其除名，从而实现退伙的目的。

四、实际建议与操作

1. 审查合伙协议：首先，应仔细审查合伙协议中关于退伙的约定，看是否存在可以依据的条款。
2. 收集证据：如果合伙事务执行人确实存在经营事务违法的行为，应收集相关证据，如违法行为的证明、损失的计算等。
3. 协商或诉讼：根据合伙协议的约定和实际情况，可以尝试与其他合伙人协商退伙事宜。如果协商不成，可以考虑通过诉讼或仲裁等法律途径解决。

五、可能面临的法律后果

1. 退伙后的财产结算：退伙时，合伙企业应当进行结算，退还退伙人的财产份额。退伙人对给合伙企业造成的损失负有赔偿责任的，相应扣减其应当赔偿的数额。
2. 退伙后的债务承担：退伙人对基于其退伙前的原因发生的合伙企业债务，承担无限连带责任。

总结与建议：合伙事务执行人经营事务违法时，其他合伙人是否可以退伙需结合法定退伙情形、约定退伙情形以及除名退伙等规定进行综合判断。建议在实际操作中，先审查合伙协议、收集证据，并尝试与其他合伙人协商解决。如果协商不成，可以寻求法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。