结论前置：在未签订劳动合同但存在劳动关系的情况下，劳动者有权申请劳动仲裁并要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，最多可主张十一个月的双倍工资差额。具体赔偿金额需根据劳动者的月工资及未签合同的时间长度来计算。

一、双倍工资差额赔偿的法律依据与计算

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，督促用人单位及时与劳动者签订劳动合同。

计算方式：

• 起算时间：从用工满一个月的次日起算。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，则双倍工资的起算时间为2月1日。
• 截止时间：至补订书面劳动合同的前一日止，但最长不超过十一个月。即，若劳动者在入职后第12个月仍未签订劳动合同，则双倍工资的截止时间为该月的前一日。
• 计算基数：以劳动者实际获得的月工资为基数，包括基本工资、奖金、津贴等应得工资，但不包含加班工资等特殊项目。若劳动者平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。

实例说明： 假设劳动者月工资为5000元，且单位在用工后第2个月至第12个月均未签订劳动合同，则单位需支付的双倍工资差额为： \(5000元/月 \times 11个月 = 55000元\)

二、特殊情形下的赔偿调整

1. 已支付部分工资的处理： 若用人单位已按月支付正常工资，则仅需补足一倍工资差额。例如，若劳动者月工资为5000元，且单位已支付正常工资，则单位需额外支付5000元/月的差额。

2. 时效限制的影响： 劳动仲裁时效通常为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需及时主张权利，以免丧失部分月份的索赔资格。

3. 合同补签后的责任认定： 若用人单位在争议期间补签劳动合同，仍需对补签前未签合同期间的双倍工资差额承担责任。但补签行为可作为减轻后续责任的考量因素。

三、其他相关补偿

除双倍工资差额外，劳动者还可根据具体情况主张经济补偿金、补缴社保等权益：

1. 经济补偿金： 若因未签合同导致劳动关系解除，劳动者可要求按每工作满一年支付一个月工资的标准获得补偿。例如，若劳动者工作了2年3个月，则经济补偿金为2.5个月的工资。

2. 社保补缴： 用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。若未依法缴纳，劳动者可要求单位补缴工作期间的社会保险费用。

四、证据收集与维权建议

为了成功主张双倍工资赔偿及其他相关权益，劳动者需要准备充分的证据来证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的入职时间。这些证据可以包括但不限于：

• 社保缴纳记录
• 工资流水
• 工作沟通记录（如电子邮件、聊天记录）
• 同事证言
• 其他能够证明劳动关系存在的材料（如工作证、考勤记录等）

在收集证据的过程中，劳动者应保持谨慎，确保所有证据的真实性和合法性。如有争议或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议。