结论：物业是否有权拆除小区业主安装的外伸晾衣架，需视具体情况而定，主要取决于晾衣架的安装是否违反了相关法律法规、小区管理规约或物业服务合同的约定。
分析说明：
法律法规层面：
- 根据《民法典》中关于物权的规定，业主对其建筑物专有部分享有占有、使用、收益和处分的权利。然而，这一权利的行使不得危及建筑物的安全，不得损害其他业主的合法权益。
- 如果外伸晾衣架的安装违反了建筑安全规范，如影响了建筑物的结构安全或消防安全，那么物业有权要求业主拆除，甚至可能采取强制措施（在合法程序下）。
- 另外，如果晾衣架的安装违反了城市管理或规划方面的法律法规，如未经批准擅自搭建，物业也有权向相关部门报告，并协助处理。
小区管理规约层面：
- 小区管理规约是业主共同制定的，用于规范小区内业主行为的规则。如果规约中明确禁止安装外伸晾衣架，那么业主违反这一规定时，物业有权要求业主拆除。
- 在这种情况下，物业的拆除行为是基于业主共同制定的规则，具有合法性和合理性。
物业服务合同层面：
- 物业服务合同是业主与物业之间签订的，用于明确双方权利和义务的合同。如果合同中约定了物业有权对违反小区规定的行为进行制止和处理，包括拆除违规搭建的晾衣架，那么物业在业主违反时也有权要求拆除。
法律建议：
- 对于业主：在安装外伸晾衣架前，应先了解相关法律法规、小区管理规约和物业服务合同的约定，确保自己的安装行为合法合规。如果确实需要安装，可以与物业协商，寻求合法合规的解决方案。
- 对于物业：在发现业主安装外伸晾衣架时，应先与业主沟通，了解安装情况和原因，然后依据相关法律法规、小区管理规约和物业服务合同的约定，判断是否需要要求业主拆除。如果需要拆除，应采取合法合规的程序和方式，避免引发不必要的纠纷。
可能后果：
- 如果业主安装的外伸晾衣架违反了相关法律法规、小区管理规约或物业服务合同的约定，且拒不拆除，物业可能会向相关部门报告，并协助处理。这可能导致业主面临罚款、强制拆除等法律后果。
- 如果物业在拆除过程中采取了不当方式或程序，可能会引发与业主的纠纷，甚至面临法律诉讼。因此，物业在处理此类问题时，应谨慎行事，确保合法合规。
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