结论：能否起诉厂家，需根据具体情况判断，若因产品缺陷导致受伤，一般可起诉；若因自身操作不当，则起诉难度较大。以下从不同角度详细分析：
一、产品缺陷导致受伤的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条：“因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。”
- 若您使用的剃须刀存在设计缺陷、制造缺陷或警示缺陷，导致您在正常使用过程中刮破脸，那么厂家作为生产者，应当承担侵权责任。
举证责任：
- 您需要证明剃须刀存在缺陷，且该缺陷与您的受伤之间存在因果关系。这可能需要您提供剃须刀的照片、购买凭证、医疗证明等证据。
- 厂家可能会提出抗辩，如您使用不当、剃须刀已过保质期等，因此您需要准备充分的证据来反驳这些抗辩。
赔偿范围：
- 若厂家被认定承担责任，您有权要求赔偿医疗费、误工费、护理费等因受伤产生的合理费用。
- 若您的伤势构成伤残，还可以要求赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
二、自身操作不当导致受伤的情况
法律分析：
- 若您因自身操作不当，如使用剃须刀时过于用力、未按照说明书使用等，导致刮破脸，那么厂家可能不承担责任。
- 在这种情况下，您需要自行承担受伤的后果，除非您能证明厂家在产品设计或警示方面存在明显不足，且该不足与您的受伤之间存在因果关系。
建议：
- 若您认为自身操作并无不当，且剃须刀存在缺陷，建议先与厂家协商解决。协商不成时，可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。
- 在使用任何产品时，都应仔细阅读说明书，按照正确的方法使用，以避免不必要的伤害。
三、其他注意事项
保留证据：
- 无论哪种情况，都建议您保留好剃须刀、购买凭证、医疗证明等相关证据，以便在需要时提供证明。
及时咨询：
- 若您对是否可以起诉厂家存在疑问，或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见。
总结：能否起诉厂家取决于剃须刀是否存在缺陷以及该缺陷与您的受伤之间是否存在因果关系。若因产品缺陷导致受伤，您有权要求厂家承担侵权责任；若因自身操作不当导致受伤，则起诉难度较大。在任何情况下，都建议您保留好相关证据，并及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。