结论：逾期后能否自行打电话办理免息分期需分情况讨论，具体如下：
若债务尚未进入司法程序
根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议（即免息分期）。此时您可主动致电银行客服，说明逾期原因、收入状况及还款计划，申请免息分期。但需注意：
- 银行有权独立审核是否同意分期方案，无强制义务必须接受；
- 协商过程中需保留录音或书面沟通记录，避免口头承诺引发纠纷；
- 若银行拒绝协商，您仍需按原合同履行还款义务，否则可能面临催收、征信记录受损等后果。
若债务已进入司法程序（如被起诉）
此时银行已将债权主张权转移至法院，您需通过以下途径处理：
- 庭前调解阶段：可向法院或调解机构提出免息分期还款方案，需提交收入证明、负债清单等材料证明还款能力；
- 判决后执行阶段：若法院已判决还款，您需按判决书履行义务。若确无能力一次性偿还，可依据《民事诉讼法》第二百六十四条申请执行和解，但需经银行同意且法院认可方案合理性。
关键点：司法程序中银行通常处于强势地位，免息分期的协商空间较小，需结合具体案情制定策略。
若涉及非银行金融机构债务（如网贷、消费金融）
此类机构不受《商业银行信用卡业务监督管理办法》约束，但可依据《民法典》第六百七十八条（借款合同展期）尝试协商。需注意：
- 网贷平台通常设置较高逾期费用，免息分期的可能性低于银行；
- 协商时需明确要求对方出具书面分期协议，避免口头约定无效；
- 若平台存在违规催收行为（如骚扰亲友、伪造法律文书），可依据《互联网金融逾期债务催收自律公约》向监管部门投诉。
行动建议：
- 立即梳理所有债务明细（包括本金、利息、违约金），计算实际负债总额；
- 根据债务类型选择对应协商策略，优先处理银行信用卡债务；
- 协商过程中保持理性，避免因情绪化沟通导致方案破裂；
- 若协商失败且无力偿还，可考虑通过法律途径申请个人债务重组（需符合《企业破产法》及相关司法解释条件）。
如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。