家庭农场申请的免费变压器产权归属问题，需根据具体情况来判断，一般可能归属于家庭农场或相关供电部门，具体分析如下：

1. 若变压器是家庭农场自行投资建设并申请免费接入电网：

   • 在这种情况下，变压器作为家庭农场生产经营活动的一部分，其产权通常归属于家庭农场。这是因为家庭农场是变压器的实际投资者和建设者，对变压器拥有直接的控制权和使用权。
   • 家庭农场在申请免费接入电网时，应与供电部门签订相关协议，明确变压器的产权归属、使用权限以及维护责任等事项。这些协议是判断变压器产权归属的重要依据。

2. 若变压器是供电部门为家庭农场免费安装并提供：

   • 在这种情况下，变压器的产权可能归属于供电部门。供电部门作为变压器的提供者和安装者，可能保留对变压器的所有权，而家庭农场则享有使用权。
   • 供电部门在安装变压器时，通常会与家庭农场签订供电合同或相关协议，明确双方的权利和义务，包括变压器的产权归属、使用费用（如有）、维护责任等。家庭农场应仔细阅读这些协议，了解变压器的产权归属情况。

3. 特殊情况下的产权归属：

   • 如果家庭农场与供电部门之间存在其他特殊约定，如变压器产权部分归属家庭农场、部分归属供电部门，或者变压器产权在一定条件下发生转移等，那么变压器的产权归属应根据这些特殊约定来确定。
   • 此外，如果变压器涉及政府补贴、政策扶持等特殊情况，其产权归属也可能受到相关政策法规的影响。在这种情况下，家庭农场应咨询当地政府或相关部门，了解政策法规的具体规定。

法律建议：

• 家庭农场在申请免费变压器时，应与供电部门签订详细的协议，明确变压器的产权归属、使用权限、维护责任等事项，以避免后续产生纠纷。
• 如果家庭农场对变压器的产权归属存在疑问或争议，可以咨询当地供电部门、政府相关部门或专业律师，了解相关法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的合法权益。

可能产生的法律后果：

• 如果家庭农场未经供电部门同意擅自处置变压器（如出售、转让等），可能构成违约行为，需要承担相应的违约责任。
• 如果因变压器产权归属问题引发纠纷，家庭农场可能需要通过法律途径解决争议，这可能会耗费大量的时间、精力和金钱。因此，明确变压器的产权归属对于家庭农场来说至关重要。