父子私下签的分家协议，在符合一定条件下，是具有法律效力的。以下是对分家协议法律效力的详细分析：

一、有效的情况

1. 主体适格

   • 分家协议的签订主体，即父亲和儿子，必须具备完全民事行为能力。这意味着他们必须能够清晰表达自己的意愿，并理解签订协议的法律后果。若其中一方为未成年人或精神病人等无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则其签订的协议可能无效或效力待定。

2. 意思表示真实

   • 协议必须反映父亲和儿子的真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等干扰因素。他们应在自愿、平等的基础上，根据家庭实际情况和自身意愿分配财产。例如，若儿子以不赡养父亲为威胁，迫使父亲签订不公平的分家协议，该协议将因意思表示不真实而可能被认定无效。

3. 内容合法

   • 协议内容不得违反法律法规的强制性规定，不违背公序良俗，且涉及的财产必须是父亲或儿子有权处分的。例如，不能处分非法目的或组织的财产，不能强加不合理的赡养义务给特定子女，也不能未经共有权人同意处分共有财产。若协议中约定将家庭共有财产中的某一部分完全归一方所有，而该部分财产实际上属于其他家庭成员共有，则该部分内容可能无效。

4. 形式合法

   • 虽然法律对分家协议的形式没有严格限制，但为了避免纠纷，建议采用书面形式，并由父亲和儿子签字确认。书面协议应明确各方权利义务，包括财产分配、债务承担等。若条件允许，还可以对协议进行公证，以进一步增强其法律效力。

二、无效的情况

1. 违反法律规定

   • 如果协议内容违反了法律的强制性规定，如限制人身自由、侵犯基本权利等，该协议将被认定为无效。

2. 存在欺诈、胁迫

   • 若父亲或儿子在签订协议时受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响，导致意思表示不真实，受损害方有权请求撤销协议。

3. 侵害他人合法权益

   • 协议内容若侵害了其他家庭成员的合法权益，如将未成年子女的财产擅自分配给他人，该部分内容将被视为无效。

4. 显失公平与重大误解

   • 如果协议存在显失公平或基于重大误解而签订，当事人在法定期间内有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销。例如，若父亲因年迈体弱、缺乏判断能力而签订了明显对自己不利的分家协议，且该协议内容显失公平，则父亲有权请求撤销该协议。

三、法律建议

• 确保协议合法有效：在签订分家协议前，应确保协议满足主体适格、意思表示真实、内容合法以及形式合法等条件。若对协议内容或法律效力存在疑虑，建议咨询专业律师以获取准确指导。
• 妥善保存协议：签订分家协议后，应妥善保存协议原件，以备不时之需。若协议发生争议或需要履行时，协议原件将成为重要的证据材料。
• 及时履行协议义务：各方应严格按照协议的约定履行自己的义务。若一方未履行或未完全履行协议义务，另一方有权要求其承担违约责任或寻求其他法律救济途径。

综上所述，父子私下签的分家协议在符合一定条件下是具有法律效力的。但为了确保协议的合法性和有效性，建议在签订前咨询专业律师并遵循相关法律规定。若您有任何关于分家协议的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。