1. 结论：嫖娼被拘留15天，不会留下案底（即刑事犯罪记录），但会在公安机关内部系统留存违法记录。这种违法记录虽不同于刑事犯罪记录，但在某些特定情况下可能会对个人产生一定影响。

2. 详细解释：

   • 法律性质与处罚：嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。根据该法第六十六条，对于嫖娼的行为，将处以十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款。此处罚属于行政处罚范畴，而非刑事处罚，因此不会留下案底。
   • 违法记录的影响：虽然嫖娼被拘留不会留下案底，但公安机关会对该违法事实进行记录留存，形成违法记录。这种记录会保存在公安机关内部系统中，用于相关法律事务和管理。在一些特定情况下，如个人需要开具无违法犯罪记录证明时，公安机关会如实注明其有嫖娼等违法记录。虽然这不是刑事犯罪记录，但仍可能对个人产生一定影响，例如在某些特殊职业的入职审查、征兵政审以及其它需要政审的环节，违法记录可能会被作为参考依据。

3. 对后代的影响：

   • 一般情况：从法律层面上讲，行政拘留记录不会对后代的政审、报考警校、军校、公务员及国家事业单位等产生直接影响。因为这些审查主要关注的是个人的刑事犯罪记录。
   • 特殊情况：然而，在某些特殊行业或岗位的政审中，如国家安全、军事等特殊部门，可能会调查亲属的违法犯罪情况。在这种情况下，父母的行政拘留记录虽然不构成刑事犯罪记录，但仍有可能在一定程度上影响子女的政审结果。这种影响并非绝对，而是视具体情况和相关单位的规定而定。

4. 法律建议：

   • 遵守法律法规：嫖娼行为不仅违法，还可能对个人健康和安全造成隐患。建议公众严格遵守法律法规，拒绝参与此类行为。
   • 增强法律意识与道德观念：了解并遵守相关法律法规，明确自己的权利和义务。同时，树立正确的价值观和道德观，自觉抵制不良诱惑，维护社会秩序和个人尊严。
   • 关注家庭与社会责任：作为社会成员和家庭的一员，应该承担起相应的责任和义务。通过自身的言行举止为子女树立榜样，共同营造一个和谐、健康的社会环境。

综上所述，嫖娼被拘留15天虽然不会留下案底，但会在公安机关内部系统留存违法记录。此记录对后代一般不会产生直接影响，但在某些特殊情况下可能会被考虑。因此，个人应自觉遵守法律法规和道德规范，以维护自身和社会的良好秩序。如有任何法律问题，可直接向我咨询。