刑事案件立案审查期限延长的相关法律条款主要依据《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定（试行）》第十五条，以下是详细解释：

1. 一般立案审查期限：

   • 公安机关在接受案件后，需进行审查。若认为存在犯罪事实且需追究刑事责任，并属于自身管辖范围，则应经县级以上公安机关负责人批准后予以立案。此过程中，法律并未明确规定一个固定的立案审查期限，但公安机关通常会尽快进行审查，以确保案件处理的及时性。

2. 立案审查期限的延长：

   • 基本延长规定：根据《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定（试行）》第十五条，对于重大、复杂、疑难或特别重大涉案情形的案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。
   • 进一步延长规定：若在三十日内仍不能作出决定的，需经上一级公安机关负责人批准，可再延长三十日。这一规定为公安机关在处理复杂案件时提供了必要的法律支持，确保了侦查工作的有效进行。

3. 特定类型案件的延长立案审查：

   • 除了上述一般规定外，对于某些特定类型的案件，如经济犯罪案件，还有更为具体的延长立案审查期限的规定。例如，根据《关于公安机关办理经济犯罪案件的若干规定》，对于重大、疑难、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日；特别重大、疑难、复杂或者跨区域性的线索，经上一级公安机关负责人批准，立案审查期限可以再延长三十日。

4. 延长立案审查期限的实践应用：

   • 在实际操作中，公安机关会根据案件的复杂性和侦查需要来决定是否延长立案审查期限。对于疑难、复杂案件，公安机关可能会采取更为谨慎的审查判断过程，以确保立案的准确性和合法性。
   • 同时，延长立案审查期限也需经过严格的审批程序，体现了法律的严谨性和公正性。公安机关在延长立案审查期限时，必须确保有充分的理由和证据支持，并经过上级公安机关的批准。

法律建议：

• 若您或您身边的人遇到刑事案件立案审查期限延长的情况，建议及时与公安机关沟通，了解案件进展和延长立案审查期限的具体原因。
• 同时，您也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据案件的具体情况，为您提供专业的法律分析和策略建议。

可能后果：

• 延长立案审查期限并不意味着案件会被无限期拖延。公安机关必须在法律规定的期限内完成立案审查工作，并作出是否立案的决定。
• 若公安机关无正当理由延长立案审查期限或拒绝立案，您有权向人民检察院提出立案监督申请，以维护自己的合法权益。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。