在夫妻一方死亡后，另一方想要取出其银行存款，确实需要遵循一系列法律规定和程序。以下是一个详细、清晰的解答，希望能帮助您更好地理解和处理这一问题：
一、确定存款性质
首先，您需要明确存款是夫妻共同财产还是去世一方的个人财产。
- 夫妻共同财产：如果存款是夫妻共同财产，那么其中一半将视为在世一方的个人财产，另一半则作为去世一方的遗产进行处理。
- 个人财产：如果存款是去世一方的个人财产，那么全部存款都将作为遗产进行处理。
二、选择取款方式
取款方式的选择将取决于您是否知晓账户密码、存款金额大小以及是否存在遗嘱等因素。
知晓账户密码且金额较小：
- 如果您知道去世一方的账户密码，并且存款金额在银行规定的小额存款提取额度内（这个额度因银行而异，一般为1万元至5万元不等），您可以直接通过ATM机或银行柜台进行取款操作。但请注意，有些银行可能会要求您提供死亡证明或其他相关材料。
- 根据最新规定，如果已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过1万元人民币（或等值外币，不含未结利息），您可以直接向银行申请提取存款，无需办理继承公证。
不知晓账户密码或金额较大：
- 如果您不知道去世一方的账户密码，或者存款金额较大，您需要通过法定继承程序来取款。
- 办理继承权公证：所有第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母）应携带身份证件、去世一方的死亡证明、亲属关系证明材料等，共同前往当地公证处申请办理继承权公证书。公证处会确认各继承人的身份和继承份额。
- 凭公证书取款：取得继承权公证书后，您可以携带公证书、本人身份证、去世一方的身份证（如有）、银行卡或存折等材料，前往银行办理取款或过户手续。
存在遗嘱的情况：
- 如果去世一方留有有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了银行存款的继承人，那么应按照遗嘱内容执行。
- 继承人需携带遗嘱原件、本人身份证件、去世一方的死亡证明等材料到银行办理取款手续。如果遗嘱指定您为继承人，您同样需要办理继承公证后方可取款。
三、特殊情况处理
- 继承人之间存在争议：如果继承人之间对存款继承存在争议，无法协商一致办理公证，您可以通过诉讼途径解决。法院会依法作出判决或调解书，明确各继承人的份额。之后，您可以凭生效的法律文书到银行办理取款手续。
- 夫妻共同财产的处理：如前所述，先分割出属于在世一方的一半，剩余部分按遗产处理。
四、注意事项
- 确保手续齐全：在提取存款前，务必确认所有所需文件（如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱、继承权公证书等）均已准备齐全。
- 咨询专业意见：如遇疑问或困难，应及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和顺利性。
- 不同银行差异：不同银行对于具体手续和要求可能存在差异，建议在办理取款前先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。
综上所述，夫妻一方死亡后银行存款的提取是一个涉及法律、金融等多方面的复杂问题。在处理过程中，请务必严格遵守相关法律法规和银行规定，确保合法、顺利地提取存款。同时，建议寻求专业律师或银行工作人员的帮助，以规避潜在的风险和纠纷。