在签署谅解书后，车辆何时可以提取，需根据具体案件阶段和程序进展来确定，一般有以下两种情况：

1. 若案件处于侦查阶段（如交警部门处理交通事故或公安机关办理刑事案件）
   根据《刑事诉讼法》第一百四十六条，侦查机关对与案件无关的财物，应当及时返还；对作为证据使用的财物，应当在查清案件事实后及时返还。

   • 若车辆仅作为证据临时扣押（如交通事故中需鉴定车速、碰撞痕迹等），在完成鉴定且确认与案件无关后，公安机关应在3日内解除扣押并通知车主领取。
     
   • 若车辆涉及案件核心事实（如肇事车辆、作案工具），需待案件移送检察院审查起诉或法院判决后，根据生效法律文书（如不起诉决定书、判决书）办理返还手续。
     
   • 关键点：谅解书本身不直接触发返还程序，但可能促使公安机关加快处理进度。建议主动联系办案民警，确认车辆性质及返还条件。

2. 若案件已进入审查起诉或审判阶段（检察院或法院处理）
   根据《刑事诉讼法》第二百四十五条，对被害人的合法财产，应当及时返还。

   • 若车辆属于被害人合法财产（如被盗车辆），检察院或法院在查明权属后，会直接裁定返还车主，无需等待案件终结。
     
   • 若车辆为被告人所有（如肇事车辆），需待法院判决生效后，凭判决书到扣押机关办理返还。若车辆被依法没收（如涉及犯罪所得），则不予返还。
     
   • 关键点：谅解书可能影响量刑，但不影响车辆返还的实体条件。需关注案件进展，及时与检察院或法院沟通。

实务建议：

• 携带身份证、车辆行驶证、扣押清单、谅解书等材料，前往扣押机关（如交警队、派出所）提交返还申请。
  
• 若扣押机关以“案件未结”为由拖延，可要求其出具书面说明，并依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百三十条，向上级公安机关或检察院申诉。
  
• 若车辆因保全被法院扣押，需向法院提交解除保全申请，并提供担保（如等值现金或财产）。
  

如有进一步疑问（如具体程序、材料清单），可直接向我咨询，我会结合您的案件细节提供更精准的指导。