若因鞋子严重掉色问题申请赔偿，核心结论是：您可先与商家协商赔偿，协商不成则可通过投诉、诉讼等法律途径解决，具体需根据实际情况选择合适方式并收集好相关证据。以下是详细说明：

1. 与商家协商
   • 沟通协商：发现鞋子严重掉色后，第一时间与商家取得联系，向其说明鞋子存在的问题，如掉色的严重程度、对自身造成的影响（例如弄脏其他衣物等）。要求商家给出合理的解决方案，如退货、换货、维修或者给予一定的经济赔偿。
   • 依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条规定，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。
2. 向消费者协会投诉
   • 投诉准备：如果与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会进行投诉。准备好相关的证据，如购买鞋子的发票、鞋子掉色的照片或视频、与商家沟通的记录等，以证明鞋子存在质量问题以及您与商家协商的过程。
   • 投诉流程：可以通过拨打12315热线电话或者登录全国12315平台进行投诉。在投诉时，要详细说明投诉的事由、诉求以及提供相关证据。消费者协会会对投诉进行调查处理，并组织双方进行调解，促使商家给予您合理的赔偿。
3. 向有关行政部门申诉
   • 确定申诉部门：根据鞋子的销售渠道和具体情况，确定向哪个行政部门申诉。如果是实体店购买的鞋子，可以向当地的市场监督管理部门申诉；如果是通过网络平台购买的，可以向平台所在地的市场监督管理部门或者电子商务主管部门申诉。
   • 申诉材料：同样需要准备好购买凭证、证据材料等，向行政部门说明商家销售的鞋子存在严重掉色等质量问题，要求行政部门对商家进行查处，并协助您获得赔偿。
4. 提起诉讼
   • 诉讼条件：如果通过以上途径都无法解决您的问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，要确保您有充分的证据证明鞋子存在质量问题以及该质量问题给您造成了损失，如因鞋子掉色导致其他衣物损坏的维修费用、因处理此事产生的交通费用等。
   • 诉讼流程：撰写起诉状，明确被告信息、诉讼请求、事实与理由等内容，并附上相关证据材料，向有管辖权的法院提起诉讼。法院会受理案件并进行审理，根据事实和法律规定作出判决，要求商家给予您相应的赔偿。