结论：申请执行违约金时，是否可以主张利息需分情况讨论，主要取决于合同约定、法律规定及执行程序中的具体情形。

1. 合同有明确约定违约金及利息的情形
   若合同中既约定了违约金，又明确约定了逾期支付违约金需承担利息（如“违约金未按期支付时，按日万分之五计收利息”），则申请执行时可同时主张违约金及利息。此时利息属于合同约定的违约责任延伸，法院通常会支持。
   法律依据：《民法典》第585条：当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。

2. 合同未约定利息，但法律有特别规定的情形
   若合同仅约定违约金未约定利息，但法律对特定类型合同（如借款合同、建设工程合同等）规定了逾期付款的利息责任，则申请执行时可依据法律规定主张利息。例如：

   • 借款合同中，借款人未按期支付违约金，出借人可主张逾期利息（《民法典》第676条）；
     
   • 建设工程合同中，发包人未按期支付工程款（含违约金），承包人可主张逾期付款利息（《建设工程司法解释》第27条）。
     注意：此类利息需以法律明确规定为前提，且利率通常受法律保护上限限制（如LPR四倍）。

3. 合同和法律均未约定利息的情形
   若合同未约定利息，且法律无特别规定，则申请执行时原则上不能主张利息。但存在例外：

   • 执行程序中的迟延履行利息：根据《民事诉讼法》第264条，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。该利息属于法定责任，与合同约定无关，申请执行时可自动主张。
     
   • 实际损失补偿：若违约金不足以覆盖实际损失（如资金占用损失），可尝试以“违约金过低”为由申请法院调整，但需举证证明损失金额，且调整后的违约金可能包含利息性质的补偿。

实务建议：

1. 签订合同时，建议明确约定违约金及逾期支付的利息条款，避免争议；
   
2. 申请执行前，核对合同条款及法律规定，确定利息主张的依据；
   
3. 若需主张迟延履行利息，无需在执行申请中单独列明，法院会依职权计算并加入执行标的。
   

如有具体合同或案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。