公共场所持刀威胁他人可能涉及的罪名及量刑情况如下：

1. 寻衅滋事罪：

   • 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，若持刀在公共场所威胁他人，被认定为追逐、拦截、辱骂、恐吓他人且情节恶劣，破坏了社会公共秩序，则构成寻衅滋事罪。
   • 量刑：一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，将处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
   • 举例：在公共场所，如商场、车站等，持刀对他人进行威胁，造成周围群众恐慌，破坏了公共场所的秩序，即可能构成此罪。

2. 以危险方法危害公共安全罪：

   • 构成要件：当持刀在公共场所威胁他人的行为严重危害到不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全时，如在人员密集的场所持刀挥舞威胁，有可能造成人员伤亡的严重后果，即满足此罪的构成特征。
   • 量刑：对于尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；若致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，则将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。
   • 举例：在人群密集的广场上，持刀对过往行人进行威胁，且行为具有极大的危险性，足以对不特定多数人的生命安全构成威胁，即可能构成此罪。

3. 治安管理处罚法相关违法行为：

   • 构成要件：即便持刀威胁他人的行为不构成刑事犯罪，也违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，即构成违法行为。
   • 量刑：将受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。若情节较重，则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 举例：在公共场所，如公园、街道等，持刀对他人进行威胁，但未造成实际伤害，且情节相对较轻，即可能受到治安管理处罚。

综合判定与建议：

• 定罪与量刑的综合考虑：在具体案件中，定罪和量刑将综合考虑行为人的主观故意、行为方式、造成的后果以及场所的具体情况等多方面因素。司法机关将依据法律规定和实际证据进行判定。
• 建议：面对此类情况，我建议你立即报警，并寻求专业法律人士的帮助。作为专业律师，我可以根据你的具体情况，提供详细的法律分析和辩护策略，以确保你的合法权益得到最大程度的保护。

后续行动建议：

• 如果你或他人遭遇了公共场所持刀威胁的情况，请务必保持冷静，不要与行为人发生直接冲突，以免激化矛盾。
• 立即报警，并尽可能提供详细的描述和证据，如行为人的外貌特征、持刀情况、威胁内容等，以便警方迅速出警并采取措施。
• 如有需要，你可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。