持刀威胁他人是否构成刑事案件以及可能判处的刑期，需结合具体情境、行为人的主观故意及产生的后果来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果仅是单纯持刀威胁他人，未实施进一步伤害行为，且未造成实际危害后果，一般不构成刑事犯罪。但这种行为已违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，根据该法第四十二条，可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

2. 构成犯罪的情况：

   • 寻衅滋事罪：如果出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等目的，持刀随意威胁他人，破坏社会秩序，可能构成寻衅滋事罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，此类行为通常处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若行为人多次实施或严重破坏社会秩序，将处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
   • 故意伤害罪：在持刀威胁过程中，如果实施了伤害行为并造成他人身体受伤，则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   • 抢劫罪：如果持刀威胁的目的是为了劫取财物，则构成抢劫罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条，以暴力、胁迫或其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。在特定情形下（如入户抢劫、抢劫银行、抢劫致人重伤或死亡等），将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。
   • 敲诈勒索罪：如果以非法占有为目的，持刀威胁他人使其产生恐惧心理而被迫交出财物，且数额较大或多次敲诈勒索，则构成敲诈勒索罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，数额较大或多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，将面临十年以上有期徒刑，并处罚金。

综合判断与量刑：

• 具体的定罪和量刑会综合考虑案件的具体情节，包括行为人的主观故意、动机、手段、造成的后果以及是否存在自首、立功、坦白等从轻或从重处罚的情节。法院将依据法律和事实作出最终裁判。

结论与建议：

• 持刀威胁他人是极其危险且违法的行为，不仅可能面临严厉的刑事制裁，还可能受到治安管理处罚。在任何情况下，都应尊重他人的生命和财产安全，避免采取暴力或威胁手段解决问题。
• 如果遇到类似情况，建议及时报警，由司法机关依法处理。同时，如果你或他人涉及此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。