结论：在此类案件中，动手方若因对方辱骂而动手并导致对方轻伤，可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任；辱骂方虽不直接承担动手打人的刑事责任，但辱骂行为可能构成治安违法，需接受行政处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、动手方的法律责任
故意伤害罪的成立：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若动手行为导致对方轻伤，动手方即可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任。
刑事责任的承担：
- 动手方一旦被认定构成故意伤害罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。具体刑罚将根据伤害程度、动手方的悔罪表现等因素综合考量。
民事赔偿的义务：
- 动手方还需承担民事赔偿责任，包括赔偿对方因伤害产生的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
二、辱骂方的法律责任
治安违法的认定：
- 辱骂行为虽不直接构成犯罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。若辱骂行为情节严重，如公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，辱骂方可能面临行政处罚，包括拘留和罚款。
行政处罚的种类：
- 根据辱骂行为的情节轻重，辱骂方可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
民事侵权的责任：
- 若辱骂行为导致对方名誉受损或精神受到伤害，辱骂方还需承担民事侵权责任，包括赔偿对方因此产生的经济损失和精神损害抚慰金。
三、案件处理中的其他考虑因素
正当防卫的认定：
- 若动手方是在遭受辱骂后，为制止正在进行的不法侵害（如辱骂方进一步实施暴力行为）而动手，且动手行为在合理限度内，可能构成正当防卫，不负刑事责任。但需注意，正当防卫的认定需严格依据法律规定和案件事实。
民间纠纷的调解处理：
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，公安机关可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条进行调解处理。若双方达成协议并履行，可能不予处罚；若调解不成或达成协议后不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚。
四、建议与提醒
避免暴力行为：
- 无论遇到何种情况，都应避免使用暴力解决问题。暴力不仅可能构成犯罪，还会给双方带来不必要的伤害和损失。
及时报警并寻求法律帮助：
- 若遇到辱骂或暴力行为，应及时报警并寻求法律帮助。警方将依法处理案件，保护受害者的合法权益。
增强法律意识：
- 日常生活中应增强法律意识，了解自己的权利和义务。在遇到纠纷时，应依法维权，避免采取过激行为。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，提供专业、全面的法律建议。