农民工遭遇工资拖欠且没有合同的情况下，可以优先向劳动监察部门投诉，这是最快且直接的方式；同时，也可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向清欠办反映情况、向法院提起诉讼或申请支付令，并向工会和法律援助中心寻求帮助。以下是具体分析：
一、首要选择：劳动监察部门
- 处理特点与速度：劳动监察部门是处理农民工工资拖欠问题的快速有效渠道。依据《劳动保障监察条例》，该部门有权对用人单位进行监督检查，一旦接到投诉，能迅速前往调查核实。对于证据确凿的案件，可责令用人单位限期支付工资，逾期不支付还可加付赔偿金，并依法进行处罚。
- 投诉方式：
- 电话投诉：拨打人社服务热线12333进行投诉。
- 现场投诉：携带身份证件及相关证据材料（如工资条、考勤记录、工作证、工友证言等，这些材料可以证明你与用人单位存在事实劳动关系）前往当地劳动监察大队办公地点当面投诉。
二、权威途径：劳动争议仲裁委员会
- 处理特点与优势：仲裁程序规范且有时间限制，一般从受理申请之日起45日内结束，复杂案件可延长15日。仲裁裁决具有法律效力，若用人单位不履行，农民工可向法院申请强制执行。适用于对工资数额、劳动关系等有争议的案件。
- 申请流程：
- 提交仲裁申请书及副本，载明劳动者和用人单位信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。
- 准备好相关证据材料（如上述提到的工资条、考勤记录等），一并提交给当地劳动争议仲裁委员会。
三、当地政府设立的清欠办
- 处理特点与优势：清欠办由政府相关部门联合组成，专门解决拖欠农民工工资等问题。具有协调各方资源、统筹处理复杂问题的能力，处理效率较高。
- 反映途径：
- 直接到清欠办办公地点反映情况。
- 通过当地政府公布的清欠举报电话、政务服务平台等渠道进行投诉。
四、法律保障：人民法院
- 处理方式与优势：
- 申请支付令：对于证据充分、事实清晰的案件，农民工可向法院申请支付令。法院审查后符合条件者，会在15日内向用人单位发出支付令。用人单位在规定时间内既不提出异议又不履行支付令的，农民工可申请强制执行。
- 普通诉讼程序：若案件进入普通诉讼程序，法院会依据法律和事实进行公正审判，最终判决具有强制执行力。
- 操作流程：
- 申请支付令需提交书面申请，写明请求给付金钱的数量、所根据的事实和证据。
- 进入普通诉讼程序则需提交起诉状、相关证据，并按照法院的程序参加庭审等环节。
五、辅助支持：工会与法律援助中心
- 工会：作为维护职工合法权益的群众组织，工会可以代表农民工与用人单位沟通协商，推动问题解决。农民工可以向所在单位的工会组织或当地总工会寻求帮助。
- 法律援助中心：为经济困难的农民工提供免费的律师服务。农民工可以向当地的法律援助中心提出申请，提交经济困难证明及相关证据材料。审核通过后，会有律师提供专业的法律帮助。
六、重要注意事项
- 保留证据：在采取任何维权行动之前，农民工务必保留好所有与工资拖欠相关的证据，如工资条、考勤记录、工作证、工友证言等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，不受一年时效限制；但劳动关系终止后，应在一年内提出。若通过民事诉讼途径解决，诉讼时效期间为三年。因此，农民工在发现工资被拖欠后，应尽快采取行动，避免超过法定时效。
综合建议：在实际操作中，农民工可以同时向多个部门反映情况以加快问题解决进程。在维权过程中，应积极收集和保留相关证据材料，以便更好地维护自己的合法权益。同时，了解各部门的处理特点和优势，选择最适合自己的维权途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。