关于交通事故认定书出来后几天之内可以起诉的问题，这主要取决于您对认定书的态度以及后续的法律行动需求。以下是详细分析：

1. 若对交通事故认定书无异议：

   • 在这种情况下，如果您因赔偿等问题需要起诉，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，诉讼时效为三年。这一时效期间自您知道或应当知道权利受损及义务人之日起计算。也就是说，从事故发生之日或者您明确知道自身权益受到损害之日起，您有三年的时间来准备并提起诉讼。
   • 建议：尽管有三年的诉讼时效，但尽早起诉有助于保持证据的清晰完整，及时启动法律程序，从而更有效地保障您的合法权益。

2. 若对交通事故认定书有异议：

   • 如果您对认定书的结果有异议，首先需要在收到认定书之日起三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
   • 上一级公安机关交通管理部门将在受理复核申请后三十日内进行审查，并作出复核结论。
   • 如果您对复核结果仍然不服，可以在收到复核结论之日起十五日内向法院提起行政诉讼。逾期未提起诉讼的，交通事故认定书即发生法律效力。
   • 特殊情况：在遇到不可抗力等特殊情形下，如自然灾害、重大疾病等导致无法在法定起诉期限内起诉的，您可以向法院申请延长起诉期限。

3. 关于诉讼时效的进一步说明：

   • 诉讼时效期间可能因特定情况而中断或中止。例如，如果您向对方主张权利、对方同意履行义务等情形，均可能导致诉讼时效中断并重新计算。
   • 对于仅涉及财产损失的交通事故，诉讼时效同样为三年，但起算时间可能根据具体情况有所不同，如从财产损失确定之日起计算。

总结与建议：

• 交通事故认定书下发后的起诉时间限制及法律程序取决于您对认定结果的态度以及是否涉及行政复议或诉讼等后续步骤。
• 为避免证据灭失、责任人财产转移等不利情况，建议您在收到认定书后尽快评估自身权益，如有必要，及时采取法律行动。
• 保留好所有与事故相关的证据材料，如事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等，以便在诉讼过程中使用。

如果您在交通事故认定书下发后有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。