结论：在大多数情况下，父母与子女之间的自然血亲关系是不可断绝的，双方之间的法定权利义务关系也不因任何“断绝关系”的声明而消失。但在特定情况下，如收养关系或继父母与继子女关系中，可能存在依法解除关系的情形。

详细分析：

1. 自然血亲关系的不可断绝性：

   • 父母与子女之间的自然血亲关系，是基于出生这一客观事实而形成的，具有天然性和不可替代性。这种关系在法律上是牢固且不可动摇的，无法通过任何法律程序来断绝。
   • 无论双方之间是否存在矛盾或冲突，甚至双方声明“断绝关系”，这种血缘关系及其所带来的法律后果（如赡养扶助、抚养教育等义务）都依然存在。例如，即使子女声称与父母断绝关系，但在父母年老或需要照顾时，子女仍然有赡养父母的法律义务。

2. 法定权利义务的持续性：

   • 父母与子女之间的权利义务关系是由法律明确规定的，这是一种法定的、不可解除的身份关系。子女对父母有赡养扶助的义务，父母对未成年子女有抚养教育的义务，这些义务是法律强制性的，不因个人意愿的改变而消失。
   • 即使双方关系紧张或声称“断绝关系”，这些法定义务仍然有效，必须履行。若一方不履行义务，另一方有权通过法律途径维护自己的权益。

3. 收养关系的特殊性：

   • 与自然血亲关系不同，收养关系是基于法律行为和意愿而形成的。在收养关系中，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系。若不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决解除收养关系。
   • 一旦收养关系依法解除，养父母与养子女间的权利义务关系即行消除，双方不再承担原有的法律义务。但需要注意的是，解除收养关系需遵循严格的法律程序和条件。

4. 继父母与继子女关系的解除：

   • 如果继父母与继子女之间形成了抚养教育关系，后因生父或生母与继母或继父离婚，继父母与继子女关系可能会随之解除。但这种情况并非绝对，还需考虑双方之间的实际抚养情况和法律关系。
   • 若双方关系恶化，也可以通过协商或诉讼等方式解除这种关系，但通常需要充分的证据支持，并且必须经过法院的审理和判决。

建议：

• 面对与父母或子女之间的难以调和的矛盾或问题，建议首先尝试通过沟通、协商等方式解决。家庭关系是复杂的，很多时候通过理解和包容可以化解矛盾。
• 如果确实无法解决，可以寻求专业的心理咨询或家庭咨询师的帮助。他们可以提供更具体的建议和指导，帮助改善家庭关系或处理相关问题。
• 在任何情况下，都不要试图通过非法手段来“断绝关系”。这不仅无法解决问题，还可能引发更多的法律纠纷和后果。

后续行动：

• 如果你或你的家人正面临类似的问题，且需要进一步的法律帮助或建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律意见和解决方案。