申请书核心要点在于明确请求追加被告子女为共同被告，并阐述追加理由。以下是一份民间借贷案件中，被告死亡后追加其子女为被告的申请书范例及要点解析：

申请书范例

申请人（原告）：[原告姓名]，[性别]，[出生日期]，[民族]，住[详细地址]，身份证号码：[身份证号]，联系电话：[电话号码]。

被申请人（追加被告）：[被告子女姓名1]，[性别]，[出生日期]，[民族]，住[详细地址]，身份证号码：[身份证号]（如有多个子女，依次列出）。

申请事项：

请求贵院依法追加[被告子女姓名]为本案共同被告，参与本案诉讼。

事实与理由：

1. 原告诉讼情况概述： 申请人诉[原被告姓名]民间借贷纠纷一案，已由贵院受理，案号为[案号]。原被告之间存在明确的借贷关系，有借条、转账记录等证据为证。

2. 被告死亡情况说明： 在诉讼过程中，原被告[原被告姓名]不幸去世。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，债务人死亡后，其遗产继承人应在继承遗产的范围内承担清偿责任。

3. 追加被告的必要性：

   • 遗产继承情况：经调查了解，[被告子女姓名]作为[原被告姓名]的法定继承人，已实际继承或可能继承[原被告姓名]的遗产。
   • 诉讼主体完整性：为确保本案诉讼的顺利进行，全面、公正地解决纠纷，有必要将[被告子女姓名]追加为共同被告，以便在查明事实的基础上，依法判决其在继承遗产的范围内承担清偿责任。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十五条：“必须共同进行诉讼的当事人没有参加诉讼的，人民法院应当通知其参加；当事人也可以向人民法院申请追加。”
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”

综上所述，申请人特向贵院提出申请，请求依法追加[被告子女姓名]为本案共同被告，参与本案诉讼，以维护申请人的合法权益。

此致

[具体名称]人民法院

申请人（签名）：[原告姓名]

日期：[申请日期]

撰写要点解析

1. 明确申请人与被申请人信息：

   • 确保申请人和被申请人的基本信息准确无误，包括姓名、性别、出生日期、民族、住址、身份证号码及联系电话。

2. 清晰陈述原告诉讼情况：

   • 简要概述原告诉讼的基本情况，包括案由、案号及原被告之间的借贷关系。

3. 详细说明被告死亡情况：

   • 明确被告死亡的事实，并引用相关法律规定，说明债务人死亡后，其遗产继承人应承担的责任。

4. 阐述追加被告的必要性：

   • 详细说明追加被告的理由，包括遗产继承情况、诉讼主体完整性等，确保法院理解追加被告的必要性。

5. 引用法律依据：

   • 准确引用相关法律法规，为申请提供法律支持，增强申请的说服力。

6. 注意格式与表述：

   • 申请书应格式规范，表述清晰、准确，避免使用模糊或歧义的语言。

在撰写和提交申请书时，请确保所有信息的真实性和准确性，并附上相关证据材料以支持你的申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。