随意倾倒带有生活污水的泥浆，其查处的法律依据主要涉及环境保护和水污染防治的相关法律法规。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
《中华人民共和国水污染防治法》的相关规定：
- 法律依据：该法明确规定了禁止向水体排放、倾倒工业废渣、城镇垃圾或者其他废弃物，以及禁止将含有汞、镉、砷、铬、铅、氰化物、黄磷等的可溶性剧毒废渣向水体排放、倾倒或者直接埋入地下。虽然直接条款可能未明确提及“生活污水泥浆”，但根据废弃物的性质和危害程度，可以合理推断随意倾倒带有生活污水的泥浆也属于被禁止的行为，因为它同样可能对水体造成污染。
- 法律后果：违反该法规定，向水体排放、倾倒工业废渣、城镇垃圾或者其他废弃物，或者在江河、湖泊、运河、渠道、水库最高水位线以下的滩地、岸坡堆放、存贮固体废弃物或者其他污染物的，由县级以上地方人民政府环境保护主管部门责令停止违法行为，限期采取治理措施，消除污染，并处以罚款；逾期不采取治理措施的，环境保护主管部门可以指定有治理能力的单位代为治理，所需费用由违法者承担。
《中华人民共和国环境保护法》的相关规定：
- 法律依据：该法强调了保护环境是国家的基本国策，任何单位和个人都有保护环境的义务。同时，该法也规定了排放污染物的企业事业单位和其他生产经营者，应当采取措施，防治在生产建设或者其他活动中产生的废气、废水、废渣、医疗废物、粉尘、恶臭气体、放射性物质以及噪声、振动、光辐射、电磁辐射等对环境的污染和危害。
- 法律后果：违反该法规定，排放污染物的企业事业单位和其他生产经营者未依法取得排污许可证排放污染物的，由县级以上人民政府环境保护主管部门责令改正或者限制生产、停产整治，并处以罚款；情节严重的，报经有批准权的人民政府批准，责令停业、关闭。虽然此条款未直接提及随意倾倒带有生活污水的泥浆，但根据排放污染物的广义理解，此类行为同样可能受到处罚。
地方性法规和规章：
- 法律依据：除了国家层面的法律法规外，各地还可能根据本地实际情况制定了相关的地方性法规和规章，对随意倾倒废弃物等行为进行更具体的规定和处罚。
- 建议：因此，在具体案件中，还需要查阅当地的相关法规和规章，以确定更具体的法律依据和处罚标准。
综合建议：
- 对于随意倾倒带有生活污水的泥浆的行为，相关部门（如环保部门、城管部门等）有权依据上述法律法规进行查处，并视情节轻重给予相应的行政处罚。
- 如果此类行为造成了严重的环境污染或危害了公共安全，还可能构成犯罪，需要依法追究刑事责任。
- 作为公民或企业，应当严格遵守相关法律法规，不得随意倾倒废弃物或排放污染物，共同维护良好的环境秩序和公共安全。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。