关于申请回避后同意回避的决定作出时间，这主要取决于处理机关的不同，具体如下：

1. 公安机关处理的情况：

   • 根据《公安机关办理行政案件程序规定》及相关实践，公安机关在收到回避申请后，一般应在两日内作出决定，并通知申请人。若情况复杂，经县级以上公安机关负责人批准，决定时间可延长，但通常也会尽快作出决定，以保障当事人的合法权益和案件的公正处理。

2. 人民法院处理的情况：

   • 依据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十条的规定，人民法院对当事人提出的回避申请，应当在申请提出的三日内，以口头或者书面形式作出决定。这一规定为法院提供了相对充裕的时间进行审查，同时确保了决定的及时性和有效性。
   • 如果申请人对决定不服，可以在接到决定时申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作。人民法院对复议申请，也应当在三日内作出复议决定，并通知复议申请人。

3. 其他行政机关处理的情况：

   • 对于其他行政机关，虽然可能没有具体的法律规定明确回避申请的决定时间，但基于程序公正和效率的考量，这些机关通常也应当在合理且尽可能短的时间内对回避申请作出决定。这既是对当事人权益的尊重，也是维护行政机关公信力和程序正义的必要举措。

法律背景与建议：

• 回避制度是确保司法公正和行政公正的重要制度。当事人及其法定代理人有权提出回避申请，以防止因与案件有利害关系或其他可能影响公正处理的关系而导致的偏见或不公。
• 在实际操作中，各处理机关应严格按照法律规定或合理时间原则执行，确保回避制度的有效实施。如果处理机关未能在规定时间内作出决定，当事人可以依法向相关部门反映或寻求法律救济。
• 如果您在申请回避过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。