判决书下来后，当事人是否可以申诉主要取决于判决的类型（一审或二审）、是否已生效以及是否符合申诉的法定条件。以下是对此问题的详细解答：
一、一审判决的上诉与申诉
上诉：
- 对于一审判决，如果当事人在规定的上诉期限内（民事案件为判决书送达之日起十五日内，刑事案件为十日）不服判决，可以向上一级人民法院提起上诉。这是当事人对一审判决不服的常规救济途径。
申诉：
- 如果当事人错过了上诉期限，或者上诉后二审法院维持了原判，且当事人认为判决存在错误，那么可以在判决生效后通过申诉途径寻求救济。但申诉需符合法定条件，如发现新证据、原判决认定事实错误等。
二、二审判决的申诉
终审判决：
- 二审判决通常为终审判决，具有最终法律效力。这意味着，在正常情况下，当事人不能再对二审判决提起上诉。
申诉途径：
- 尽管二审判决是终审的，但如果当事人认为判决存在错误，仍然可以通过申诉途径寻求救济。申诉需向上一级人民法院提出，且必须符合法定条件，如发现新证据足以推翻原判决、原判决认定事实缺乏证据证明等。
三、申诉的法定条件与程序
法定条件：
- 申诉必须符合《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规规定的条件。这些条件包括但不限于：有新的证据足以推翻原判决、原判决认定事实缺乏证据证明、主要证据是伪造的或未经质证、审判组织不合法、审判人员有违法行为等。
申诉程序：
- 当事人应当向有管辖权的法院提交申诉状及相关证据材料。申诉状应详细写明申诉人基本信息、申诉请求、事实与理由等。
- 法院收到申诉材料后，会进行审查，决定是否启动再审程序。如果申诉符合法定条件，法院将裁定再审，并重新审理案件；如果不符合条件，法院将驳回申诉。
四、申诉的期限与注意事项
申诉期限：
- 民事案件：一般情况下，应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出申诉。特定情形（如新证据出现、原判决依据的法律文书被撤销等）下，自知道或应当知道之日起六个月内提出。
- 刑事案件：通常在刑罚执行完毕后两年内提出申诉，具体可能因案件类型和法律规定而有所不同。
注意事项：
- 申诉期间，原判决仍具有法律效力，当事人应继续履行义务。
- 申诉需有合理且充分的理由和证据支撑，否则难以启动再审。
- 严格遵循法律程序和相关规定，确保申诉的合法性和有效性。
五、实际案例与法律建议
实际案例：假设一个民事案件中，一审判决后当事人未上诉，判决生效后发现了新证据足以推翻原判决。此时，当事人可以向上一级人民法院提出申诉，并提交新证据作为支持。如果法院认为申诉符合法定条件，将裁定再审并重新审理案件。
法律建议：如果你收到了判决书并考虑申诉，建议首先确认判决类型及是否已生效。然后，仔细审查判决内容，确定是否存在符合申诉法定条件的情形。如果有，尽快准备申诉材料并向有管辖权的法院提交。同时，注意遵守申诉期限和相关程序规定。
综上所述，判决书下来后当事人是否可以申诉取决于多种因素。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。