判决书下来后，当事人一般不能反诉，但能否通过其他法律途径寻求救济需视判决类型及是否在上诉期限内而定。具体分析如下：
一、一审判决情况下的上诉与反诉概念区分
上诉期限与条件：
- 对于民事判决书，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉需向原审法院或上一级法院提交上诉状，并详细写明上诉人和被上诉人的基本信息、上诉的请求和理由等。
- 反诉与上诉的区别：反诉是被告在诉讼过程中，针对原告提出的与本诉有牵连的独立的反请求，其目的在于通过反诉来抵消或吞并本诉的请求。而上诉则是对一审判决不服，请求上一级法院进行审理的行为。判决书下来后，原诉讼程序已终结，因此不能再提出反诉，但可以在上诉期限内提起上诉。
特殊情况：
- 若超过上诉期限，但当事人能证明存在不可抗力等不可预见、不可避免的事由导致其未能在规定期限内上诉，或者发现了新的且足以影响案件判决结果的证据，法院在特定情况下也可能受理上诉（但此情况并不等同于反诉）。
二、二审判决情况下的终局性
- 对于民事、行政案件的二审判决，其为终审判决，意味着该判决具有最终法律效力，通常情况下不能再上诉，也不存在反诉的问题。
- 当事人如果认为二审判决有误，可以通过审判监督程序（如申请再审）等其他法律途径寻求救济。但申请再审的条件较为严格，通常要求发现新证据或原判决存在重大错误。
三、法律建议与后续行动指南
确认判决类型与上诉期限：
- 当收到判决书后，当事人应首先确认该判决是一审还是二审，并仔细查看上诉期限。
及时提起上诉或寻求其他救济途径：
- 如需在上诉期限内提起上诉，应尽快准备上诉状并提交给相关法院。
- 若超过上诉期限或有其他疑问（如认为判决有误但无法通过上诉解决），建议及时咨询专业律师，以了解可行的法律救济途径（如申请再审、提起申诉等）。
保留相关证据与材料：
- 在整个过程中，当事人应妥善保管与案件相关的所有证据和材料，以备不时之需。
总结来看，判决书下来后，当事人不能通过反诉的方式寻求救济，但可以根据判决类型及上诉期限来决定是否上诉，并了解相关的上诉流程和注意事项。如有需要，应及时寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善维护。您若有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。