不可以委托没有资质的公司。这一行为不仅违反了相关法律法规，还可能带来一系列严重的后果。

首先，从法律层面来看，根据《中华人民共和国建筑法》以及《建设工程质量管理条例》的明确规定，发包单位或建设单位必须将工程发包给具有相应资质条件的承包单位或施工单位。如果违反这一规定，将工程发包给没有资质的公司，发包单位或建设单位将面临责令改正和罚款的处罚。具体来说，根据违法情节的轻重，罚款金额可能从50万元到100万元不等，同时，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员也会处以单位罚款数额5%以上10%以下的罚款。

其次，从实际后果来看，委托没有资质的公司进行工程承揽或施工，往往存在诸多风险。这类公司可能由于缺乏专业的技术能力和管理经验，导致工程质量不达标，甚至可能引发安全事故。此外，它们还可能存在“重成本控制、轻权益保障”的倾向，容易因资金链问题拖欠农民工工资，或因施工质量问题损害业主利益。这些后果不仅会给发包单位或建设单位带来经济损失，还可能影响其声誉和信誉。

以实际案例为例，曾有大亚湾区城乡建设和综合执法局接举报反映，某住宅小区的装饰装修工程由无相应资质的公司承揽。经查实后，执法部门对该无资质公司作出了罚款和没收违法所得的行政处罚决定。这一案例充分说明了委托没有资质的公司进行工程承揽或施工的违法性和严重性。

因此，为了维护市场秩序、保障工程质量和安全、保护各方合法权益，我强烈建议您不要委托没有资质的公司进行工程承揽或施工。在选择承包单位或施工单位时，请务必核实其资质证书和业绩情况，确保选择具有相应资质和能力的公司进行合作。