在刑事自诉案件中，当被告人下落不明时，送达法律文书确实是一个需要特别处理的问题。根据相关法律法规及实践操作，以下是针对这一情况的详细解答：
一、送达方式的选择
在被告人下落不明的情况下，常规的直接送达、留置送达、委托送达、邮寄送达和电子送达等方式可能无法适用。此时，公告送达成为了一种有效的送达方式。
二、公告送达的具体操作
公告内容：
- 公告应明确包含诉讼文书的主要内容，如案件名称、被告人姓名、诉讼文书种类（如起诉状副本、开庭传票等）、送达的法院名称以及公告的期限等。
公告方式：
- 公告可以在法院的公告栏、被告人原住所地或者通过报纸、广播、电视等媒体进行张贴或播报。选择公告方式时，应考虑公告的覆盖范围和影响力，以确保被告人或其家属、朋友等有可能看到公告。
公告期限：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》等相关规定，国内公告送达自发出之日起60日视为送达。这一期限是法定的，必须严格遵守。
公告记录：
- 法院应在案卷中详细记录公告的原因、经过以及公告的具体内容、发布时间和地点等信息，以备后续查证。
三、公告送达的注意事项
确保公告的合法性：
- 公告送达必须严格遵守法定程序，确保公告内容的准确性和合法性。公告内容应真实反映诉讼文书的主要内容，不得有误导性或虚假信息。
考虑被告人的权益：
- 在公告送达过程中，应充分考虑被告人的诉讼权益。如果被告人因下落不明而未能及时收到诉讼文书，法院应在后续审理过程中给予其充分的陈述和辩护机会。
与其他送达方式的结合：
- 如果在公告送达期间或之后，被告人出现或其下落被查明，法院应及时采用其他送达方式（如直接送达、邮寄送达等）向被告人送达诉讼文书，并确保其收到。
四、后续处理
开庭审理：
- 在公告送达期限届满后，如果被告人仍未出现或未提出异议，法院可以依法进行开庭审理。在审理过程中，应确保被告人的诉讼权益得到充分保障。
缺席判决：
- 如果被告人经公告送达后仍未到庭参加诉讼，且法院认为案件事实清楚、证据充分，可以依法进行缺席判决。但缺席判决应谨慎进行，并充分考虑被告人的合法权益。
综上所述，当刑事自诉案件中的被告人下落不明时，公告送达是一种有效的送达方式。法院应严格按照法定程序进行公告送达，并确保被告人的诉讼权益得到充分保障。