结论前置：一般情况下，你因盗窃被行政拘留不会对子女考公检法单位的政审产生实质性影响，但在某些对政治条件和道德品质要求极为严格的特定情形下，可能会有一定关联。以下从多个角度为你详细分析：

一、行政拘留的性质与影响

1. 行政处罚性质：行政拘留是针对违反治安管理等行为的一种行政处罚措施，它不同于刑事处罚，不具有严重的社会危害性和人身危险性。从法律性质上讲，行政拘留本身不会直接对子女的政审造成不利影响。因为政审主要关注的是考生本人的思想、品德、作风以及组织纪律性和法制观念等方面。
2. 罪责自负原则：法律责任遵循罪责自负原则，即谁违法谁承担责任。一般情况下，父母的一般违法行为（如行政拘留）不会直接影响到子女的前途和权益。子女考公检法单位，主要考察的是子女自身的条件，而非父母的行政处罚记录。

二、行政拘留与案底的区别

1. 行政拘留记录：行为人被处以行政拘留的，会留下处罚记录，但这并不等同于案底。案底通常指的是刑事处罚记录，只有受到刑事处罚才会留下案底。而行政拘留属于行政处罚，不会形成案底，因此在政审时，不会因为行政拘留记录而直接否定子女的资格。
2. 政审关注点：国家公务员政治审查主要关注考生本人的思想进步、品德优良、作风正派以及组织纪律性和法制观念。影响子女政审的通常是直系亲属的案底，即刑事处罚记录，而非一般的行政处罚记录。

三、特定情况下可能产生的影响

1. 特殊职业或岗位政审：对于公检法单位等对政治条件和道德品质要求极为严格的职业或岗位，在政审时可能会对家庭成员的违法犯罪记录进行更为细致的审查。虽然行政拘留记录不属于刑事处罚记录，但在某些极端情况下，如果父母的行政拘留记录与子女的报考岗位存在某种关联（如父母因盗窃行政拘留，而子女报考的是与治安管理相关的岗位），可能会成为综合考量时的一个因素。不过，这种情况非常罕见，且需要具体问题具体分析。
2. 地区差异：不同地区的政审标准和尺度可能存在差异。有些地区在政审时可能对家庭成员的违法记录较为宽松，而有些地区则可能相对严格。因此，在具体情况下，需要了解并遵循当地政审部门的相关规定和要求。

四、应对策略与建议

1. 提前了解要求：子女在报考公检法单位时，应提前了解相关政审要求，并做好充分的准备。这包括了解政审的具体内容、标准以及可能涉及的家庭成员情况等。
2. 提供法律解释：若政审要求严格，且你存在行政拘留记录，子女可提供你行政拘留的详细情况及法律解释，说明其不属于刑事处罚，不影响政审结果。这有助于消除政审部门的疑虑，提高子女的政审通过率。
3. 保持良好记录：作为父母，应尽可能保持良好的法律记录，避免给子女带来不必要的麻烦。这包括遵守法律法规、不参与违法犯罪活动等。

总结来说，你因盗窃被行政拘留一般不会对子女考公检法单位的政审产生实质性影响。但在某些特定情形下，仍需谨慎对待，并采取相应的应对策略以确保子女顺利通过政审。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。