结论：公职人员没有申请营业执照，共同出资承担工程后分红，这一行为是否构成违规违纪，需结合具体情况分析，但通常可能涉及违规违纪，甚至可能触犯法律。
分析如下：
公职人员的身份限制：
- 公职人员，特别是国家机关工作人员，通常受到更为严格的纪律和法律约束。他们不得从事或参与营利性活动，这是为了保持公职的公正性和廉洁性。
- 如果公职人员未经批准，擅自以个人名义或与他人共同出资承担工程，并从中分红，这很可能违反了公职人员的行为规范和纪律要求。
营业执照的必要性：
- 营业执照是合法经营的基本凭证。没有营业执照而从事经营活动，属于非法经营行为。
- 公职人员如果未申请营业执照就参与工程承包和分红，不仅违反了市场准入规则，也可能因此面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
分红行为的性质：
- 分红本身并非违法，但关键在于分红的来源和方式。如果分红来源于非法经营或违反公职人员纪律的活动，那么这种分红就是违规的。
- 公职人员如果利用职务之便或影响力，为共同出资的工程获取不当利益，并从中分红，这可能构成受贿或利用影响力受贿等犯罪行为。
可能的法律后果：
- 根据违规违纪的严重程度，公职人员可能面临党纪政纪处分，如警告、记过、降级、撤职甚至开除公职。
- 如果行为构成犯罪，如非法经营罪、受贿罪等，公职人员还将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
建议：
- 公职人员应严格遵守纪律和法律，不得从事或参与营利性活动，特别是未经批准的工程承包和分红行为。
- 如果公职人员有投资或参与经营活动的意愿，应事先向相关部门申请并获得批准，同时确保经营活动合法合规。
- 对于已经发生的违规违纪行为，公职人员应主动向组织说明情况，接受调查和处理，以减轻或避免更严重的法律后果。
进一步思考：
- 公职人员应时刻保持清醒头脑，认识到自己的身份和职责，避免因一时贪念而走上违法违纪的道路。
- 相关部门应加强对公职人员的监督和管理，建立健全的纪律和法律约束机制，防止类似违规违纪行为的发生。
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