结论：婚内财产协议写明个人存款是个人财产后，这部分财产并不意味着可以随意赠与别人，其处分权仍受到一定限制，需根据具体情况判断。

分析说明：

1. 婚内财产协议的效力：

   • 婚内财产协议是夫妻双方在婚姻关系存续期间，就财产归属、管理、使用、处分等事项达成的书面协议。
   • 根据相关法律规定，婚内财产协议一旦签订，即对双方具有法律约束力，除非存在法定无效或可撤销的情形。
   • 在您的情况下，婚内财产协议已明确写明个人存款为个人财产，因此这部分财产在法律上应被视为您的个人财产。

2. 个人财产的处分权：

   • 虽然个人存款被认定为个人财产，但并不意味着您可以随意处分这部分财产，包括赠与他人。
   • 处分个人财产时，仍需遵守法律法规的规定，不得损害国家、集体或第三人的利益。
   • 特别是，如果赠与行为涉及到大额财产或可能影响家庭共同生活的，建议事先与配偶进行充分沟通，以避免不必要的纠纷。

3. 赠与行为的合法性：

   • 赠与行为必须基于双方的真实意思表示，且不得违反法律法规的强制性规定。
   • 如果赠与行为存在欺诈、胁迫等情形，或者赠与的财产来源不合法，那么该赠与行为可能被认定为无效。
   • 此外，如果赠与行为涉及到夫妻共同财产的处分（尽管在此情况下个人存款被认定为个人财产，但仍需注意避免混淆），也可能引发纠纷。

4. 实际操作中的建议：

   • 在进行赠与行为前，建议先咨询专业律师的意见，以确保赠与行为的合法性和有效性。
   • 如果赠与的财产价值较大，或者可能对家庭共同生活产生影响，建议与配偶进行充分沟通并达成一致意见。
   • 保留好赠与行为的相关证据，如赠与合同、转账记录等，以备不时之需。

特殊场景：

• 如果赠与行为发生在婚姻关系存续期间，且受赠人为配偶一方以外的其他人，那么该赠与行为可能受到更多限制。例如，如果赠与的财产属于夫妻共同财产（尽管在此案例中个人存款被明确为个人财产，但需注意避免混淆），那么未经配偶同意的赠与行为可能被认定为无效。
• 另外，如果赠与行为涉及到家庭暴力、虐待等情形，那么该赠与行为可能受到法律的特别保护或限制。

后续行动建议：

• 在进行任何赠与行为前，请务必咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保护。
• 如果您对婚内财产协议或赠与行为有任何疑问或担忧，请随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。