结论：在两兄弟中，若一方遗弃母亲，另一方是有权起诉遗弃方的，但具体起诉方式和法律后果需根据实际情况来判定。以下从多个角度进行分析：
一、起诉的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，家庭成员之间有相互扶养的义务。遗弃家庭成员，尤其是遗弃无独立生活能力的老年人，是违法行为。在此情况下，未遗弃的一方作为家庭成员，有权基于法律规定的扶养义务和禁止遗弃的规定，对遗弃方提起诉讼。
二、起诉的主体与方式
- 起诉主体：未遗弃母亲的一方，作为家庭成员，有权作为原告提起诉讼。
- 起诉方式：可以向人民法院提起民事诉讼，要求遗弃方承担法律责任，如支付扶养费、履行扶养义务等。若遗弃行为情节严重，构成犯罪的，还可以向公安机关报案，由公安机关依法追究遗弃方的刑事责任。
三、可能涉及的法律后果
- 民事责任：若遗弃行为不构成犯罪，遗弃方可能需要承担民事责任，如支付扶养费、赔偿损失等。法院会根据具体情况判决遗弃方履行相应的扶养义务。
- 刑事责任：若遗弃行为情节严重，构成遗弃罪，遗弃方将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
四、实际操作中的建议
- 收集证据：在提起诉讼前，应尽可能收集遗弃行为的证据，如证人证言、照片、视频等，以证明遗弃方的违法行为。
- 咨询专业律师：虽然我是婚姻家庭领域的专业律师，但每个案件都有其独特性。在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
- 考虑和解或调解：在诉讼过程中，也可以考虑与遗弃方进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。这有助于维护家庭关系，减少诉讼成本和时间。
进一步思考：在处理此类家庭财产纠纷和遗弃问题时，除了法律手段外，还可以考虑通过家庭会议、社区调解等方式进行协商和解决。这些方式可能更加灵活和高效，有助于维护家庭和谐。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。