结论：在此情况下，由于老人没有立遗嘱且没有配偶、子女、父母以及兄弟姐妹等法定继承人，其遗产将按照法定继承的特殊规则处理，即可能归国家所有或集体经济组织所有。

详细分析：

1. 法定继承人的范围和顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承人分为两个顺序：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 在本案例中，老人没有配偶、子女、父母，且其父母和兄弟姐妹也都已去世，因此不存在第一顺序和第二顺序的法定继承人。

2. 遗产的处理原则：

   • 当没有法定继承人时，遗产的处理将遵循特殊规则。根据法律规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。

3. 具体处理流程：

   • 确定遗产范围：首先，需要明确老人遗留的所有财产，包括但不限于动产（如银行存款、车辆等）、不动产（如房屋）、知识产权收益及股权等。
   • 公告与查找继承人：在确认没有法定继承人后，相关部门（如法院或遗产管理机构）可能会发布公告，尝试查找可能的继承人或受遗赠人。若在一定期限内无人主张权利，则确认遗产为无人继承遗产。
   • 遗产归属：根据前述原则，无人继承的遗产将归国家所有或集体经济组织所有，具体取决于老人生前的身份和财产性质。

4. 特殊情况考虑：

   • 是否存在其他可能的继承人：尽管用户已说明老人的父母和兄弟姐妹都已去世，但仍需确认是否存在其他可能的继承人，如养子女、有扶养关系的继子女等。若存在，则遗产将由这些继承人继承。
   • 遗产管理人的推选：在处理遗产过程中，可能需要推选遗产管理人负责清理遗产、制作清单、报告遗产情况及处理债权债务等。若无法达成一致，可由相关部门指定。

建议与注意事项：

• 在处理此类遗产时，建议遵循法定程序，确保遗产处理的合法性和公正性。
• 若对遗产处理过程或结果有异议，可及时向相关部门提出申诉或寻求法律援助。
• 鉴于此类情况的复杂性，若在实际操作中遇到困难或疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。