结论：父亲赌博被抓对子女的影响需从法律和社会两个层面综合考虑。法律上，行政处罚对子女影响有限，但刑事处罚可能对其在特定领域的政审产生阻碍；社会上，赌博行为可能导致家庭经济、子女教育及成长环境等多方面的负面影响。

法律层面分析

1. 行政处罚层面：

   • 若父亲因赌博仅受到行政处罚（如罚款、行政拘留），通常对子女在入党、参军、考公等政审环节的影响较小。这些行政处罚并不构成刑事犯罪记录，因此在一般的政审中，不会成为阻碍子女发展的因素。
   • 然而，对于特殊岗位或严格政审要求的单位，如某些金融机构或涉及国家安全的岗位，可能会考虑家庭成员的此类违法记录，尽管这种情况相对较少，但仍存在潜在影响。

2. 刑事处罚层面：

   • 若父亲赌博行为情节严重，构成赌博罪等刑事犯罪，并因此被判处刑罚留下刑事犯罪记录，则对子女在某些方面会产生明显影响。
   • 具体表现为子女报考军警院校、特殊岗位公务员（如国安、公安等部门）以及入党时的政治审查环节，直系亲属的刑事犯罪记录可能成为阻碍因素，导致子女政审不通过。此外，部分国家在签证审核时也会关注家庭成员的背景，父亲的赌博罪记录可能对子女出国留学造成不利影响。

社会层面分析

1. 家庭经济状况：

   • 父亲因赌博被抓可能导致家庭经济状况恶化，进而影响到子女的生活和教育质量。例如，家庭可能无法承担子女的高额学费或课外辅导费用，导致子女在教育资源上处于劣势。

2. 示范效应：

   • 父母的行为对孩子具有示范效应。若父亲有赌博等不良行为，子女可能会模仿并形成不良习惯。这种错误的价值观可能导致子女在未来的生活中做出不理智的选择，甚至走上违法犯罪的道路。

3. 社会偏见与歧视：

   • 社会对于有赌博前科的家庭可能存在偏见和歧视。这种偏见和歧视可能对子女的成长环境和心理健康造成负面影响，如导致子女在学校或社会中受到排斥或嘲笑。

建议与措施

• 坚决抵制赌博行为：为了家庭的幸福和子女的未来，父亲应坚决抵制赌博行为，遵守法律法规。
• 寻求专业帮助：如已陷入赌博困境，建议寻求专业的心理咨询和法律帮助，以便尽快走出困境并减少对子女的影响。
• 加强家庭教育：树立良好的家风，为子女提供一个健康、积极的成长环境。通过言传身教，引导子女树立正确的价值观和人生观。

综上所述，父亲赌博被抓对子女的影响是多方面的且深远的。为了子女的健康成长和未来发展，请务必遵守法律法规，远离赌博等非法活动。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。