当您向公安机关提出刑事控告而公安机关不答复时，您可以通过以下几种救济途径来维护自己的合法权益：

1. 向公安机关申请复议、复核

   • 复议程序：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，控告人对不予立案决定不服的，可在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应在三十日内作出决定，并送达控告人。若案情重大、复杂，复议期限可延长三十日。
   • 复核程序：若控告人对复议决定仍不服，可在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关应在三十日内作出决定，并通知控告人。情况复杂的，复核期限可再延长三十日。
   • 举例说明：假设您因一起盗窃案向公安机关提出控告，但公安机关决定不予立案并送达了不予立案通知书。您可以在收到通知书后的七日内向该公安机关申请复议，若复议结果仍不满意，再在七日内向上一级公安机关申请复核。

2. 向人民检察院提出申诉

   • 人民检察院作为法律监督机关，对公安机关的立案活动具有监督权。控告人若对不予立案决定不服，可向同级人民检察院控告申诉部门提交申诉材料及相关证据。
   • 人民检察院将审查申诉，若认为公安机关应当立案而不立案，会要求公安机关说明不立案的理由。公安机关需在七日内书面答复。若人民检察院认为不立案理由不能成立，会通知公安机关立案，公安机关需在十五日内立案。
   • 举例说明：继续以上述盗窃案为例，若您对公安机关的复议或复核结果仍不满意，可以向同级人民检察院提出申诉。人民检察院将审查您的申诉材料，并要求公安机关说明不立案的理由。若人民检察院认为理由不成立，将通知公安机关立案。

3. 直接向人民法院提起自诉

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，对于被害人有证据证明的轻微刑事案件，以及被害人有证据证明被告人侵犯其人身、财产权利且应当依法追究刑事责任，但公安机关或人民检察院不予追究的案件，被害人可直接向人民法院提起自诉。
   • 提起自诉时，需向法院提交刑事自诉状及相应证据材料。法院将审查案件情况，决定是否受理。
   • 举例说明：若您有充分的证据证明盗窃案的犯罪嫌疑人侵犯了您的财产权利，且公安机关或人民检察院不予追究其刑事责任，您可以向人民法院提起自诉，提交刑事自诉状及相关证据材料。

4. 向监察机关反映情况

   • 若认为公安机关工作人员在不立案过程中存在违法违纪行为（如徇私舞弊、滥用职权等），可向监察机关反映。监察机关将调查核实相关情况，若发现违法违纪问题，将依法依规处理。
   • 举例说明：若您发现公安机关工作人员在处理您的控告时存在徇私舞弊或滥用职权的行为，您可以向监察机关反映情况。监察机关将进行调查，并根据调查结果依法依规处理相关人员。

在采取上述救济途径时，您需要注意以下几点：

• 保留好所有相关证据材料，包括控告书、不予立案通知书、复议申请书、复核申请书、申诉材料、刑事自诉状等，以便在需要时提供证明。
• 尊重公安机关的合法决定，并通过合法途径解决问题。不要采取过激行为或非法手段来维护自己的权益。
• 在整个过程中，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。