结论：在被继承人无子女的情况下，其遗产的继承顺序依次为遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠、法定继承。若无人继承又无人受遗赠，则遗产归国家所有（或集体所有制组织所有）。以下是详细分析：

1. 遗赠扶养协议优先

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，首先按照遗赠扶养协议办理。如果被继承人生前与他人签订了遗赠扶养协议，并且扶养人承担了被继承人生养死葬的义务，那么遗产应按照协议约定归扶养人所有。这是法律对扶养人付出的一种认可和回报。

2. 遗嘱或遗赠次之

   • 若无遗赠扶养协议，但被继承人立有合法有效的遗嘱或遗赠，将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，或将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人，那么遗产应按照遗嘱或遗赠的内容来分配。遗嘱优先原则在此处得到充分体现，无论被继承人是否有子女，均按遗嘱执行。例如，被继承人可以通过遗嘱将遗产指定给其兄弟姐妹、侄子侄女等，或者赠给慈善机构等。

3. 法定继承

   • 在没有遗赠扶养协议和遗嘱或遗赠的情况下，遗产将按照法定继承办理。法定继承的顺序如下：
     • 第一顺序继承人：配偶、父母。他们有权继承被继承人的遗产，且同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。例如，如果被继承人无子女，但有配偶和父母健在，那么遗产将由配偶和父母共同继承。
     • 第二顺序继承人：若被继承人没有配偶、父母，或者他们都先于被继承人死亡，则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。例如，如果被继承人无子女、配偶和父母，但有兄弟姐妹健在，那么遗产将由兄弟姐妹继承。
     • 代位继承：若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由被继承人的兄弟姐妹的子女（侄子、侄女、外甥、外甥女）代位继承。这是法律对家族血脉延续的一种保障。

4. 特殊情况处理

   • 如果被继承人与他人共有财产，需先分割出属于被继承人的部分，再进行继承。例如，如果被继承人与配偶共有房产，那么在被继承人去世后，需先分割出被继承人所占的房产份额，再进行继承。
   • 被继承人生前有债务未清偿的，遗产需先用于偿还债务，剩余部分才能用于继承。这是法律对债权人权益的一种保护。

5. 无人继承又无人受遗赠的情况

   • 若遗产无人继承又无人受遗赠，则归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。这是法律对遗产处理的一种兜底规定，确保遗产不会因无人继承而荒废。

建议：在处理遗产继承问题时，由于法律条款的复杂性和个案的差异性，我建议你根据具体情况来详细分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律意见和解决方案。